第二屆走進數學王國邀請賽決賽試卷答案詳解

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　　一、填空題（每題6分，一共72分）

　　1、已知“數”“學”“王”“國”四個漢字分別代表從小到大的四個連續的自然數，且1/數+1/學+1/王+1/國=19/20那么：求1/數÷1/學—1/王×1/國=（）

　　分析：19/20除以4得到19/80.這個和1/4很接近，即四個分數的平均值差不多等于1/4略微小一點，所以四個自然數1234不行，2345不行，3456好像可以，4567不行。所以檢驗一下3456，剛好代入合適，所以正確自然數為3、4、5、6。

　　所以1/3除以1/4-1/5乘以1/6=13/10。正確答案為13/10。

　　2、今天是2008年12月20日，星期六，同時還知道這個月所有的星期六的所在日子的日期的和是66，請問2009年同樣的這個月的所有星期六的日期的和是多少？

　　分析：12月是大月有31天，所以2008年12月份所有周六的日期為：27、20、13、6。那么從2008年12月20周六來計算2009年12月20日是星期幾？365除以7=52、、、、、1所以2009年12月20日是周日。那么2009年12月19日才是周六。可以把2009年12月份所有周六的日期寫出來：26、19、12、5

　　加起來為26+19+12+5=62。正確答案為62。

　　3、李老師用一根長度為27厘米的鐵絲，圍成一個三角形，已知三角形的三邊的長是3個不同的質數，請問這個三角形最短邊和最長邊的差是（）

　　分析：分析：依照題目的意思，三個質數的和是27，我們又知道三角形中的任何兩條邊的和大于第三條邊，同時還是這2條邊的差也要小于第三條邊的長。所以這里，27/2=13.5可見，其中的最長的邊必須比13.5要小，如果大于的話，那么這一條邊就會比其他兩邊的和大，那么在這樣情況下是無法構成三角形的。

　　同時，我們要知道的是：三邊都是質數，所以其中最大的邊最多最多只能是13。

　　很顯然，不大于13的質數范圍還是很小的，我們可以列舉出來：

　　2、3、5、7、11、13

　　要使差最大：最好是最小的和最大的都在這個三角形里。這里2、13在一起時，2+11（11為剩下最大的邊）=13顯然2、13一起無法組成三角形。

　　如果是2、11呢？檢驗2和誰搭配都不行。

　　如果是3和13搭配呢，3+13大于11；13—3=10小于11，顯然，這里3、13、11搭配最合適，13和3的差為10。

　　正確答案為：10。