公元1799～1825年法國p.-s.拉普拉斯的5卷巨著《天體力學》出版，其中包含了許多重要的數學貢獻，如拉普拉斯方程、位勢函數等

　　公元1801年德國c.f.高斯的《算術研究》出版，標志著近代數論的起點

　　公元1802年法國j.e.蒙蒂克拉與j.de拉朗德合撰的《數學史》共4卷全部出版，成為最早的較系統的數學史著作

　　公元1807年法國j.-b.-j.傅里葉在熱傳導研究中提出任意函數的三角級數表示法(傅里葉級數)，他的思想總結在1822年發表的《熱的解析理論》中

　　公元1810年法國j.-d.熱爾崗創辦《純粹與應用數學年刊》，這是最早的專門數學期刊

　　公元1812年英國劍橋分析學會成立

　　法國p.-s.拉普拉斯著《概率的解析理論》，提出概率的古典定義，將分析工具引入概率論

　　公元1814年法國a.-l.柯西宣讀復變函數論第一篇重要論文《關于定積分理論的報告》(1827年正式發表)，開創了復變函數論的研究

　　公元1817年捷克b.波爾查諾著《純粹分析的證明》，首次給出連續性、導數的恰當定義，提出一般級數收斂性的判別準則

　　公元1818年法國s.-d.泊松導出波動方程解的“泊松公式”

　　公元1821年法國a.-l.柯西出版《代數分析教程》，引進不一定具有解析表達式的函數概念;獨立于b.波爾查諾提出極限、連續、導數等定義和級數收斂判別準則，是分析嚴密化運動中第一部影響深遠的著作

　　公元1822年法國j.-v.彭賽列著《論圖形的射影性質》，奠定了射影幾何學基礎

　　公元1826年挪威n.h.阿貝爾著《關于很廣一類超越函數的一個一般性質》，開創了橢圓函數論研究;德國a.l.克雷爾創辦《純粹與應用數學雜志》

　　法國j.-d.熱爾崗與j.-v.彭賽列各自建立對偶原理

　　公元1827年德國c.f.高斯著《關于曲面的一般研究》，開創曲面內蘊幾何學;德國a.f.麥比烏斯著《重心演算》，引進齊次坐標，與j.普呂克等開辟了射影幾何的代數方向

　　公元1828年英國g.格林著《數學分析在電磁理論中的應用》，發展位勢理論

　　公元1829年德國c.g.j.雅可比著《橢圓函數論新基礎》，是橢圓函數理論的奠基性著作;俄國н.и.羅巴切夫斯基發表最早的非歐幾何論著《論幾何基礎》

　　公元1829～1832年法國e.伽羅瓦徹底解決代數方程根式可解性問題，確立了群論的基本概念

　　公元1830年英國g.皮科克著《代數通論》，首創以演繹方式建立代數學，為代數中更抽象的思想鋪平了道路

　　公元1832年匈牙利j.波爾約發表《絕對空間的科學》，獨立于н.и.羅巴切夫斯基提出了非歐幾何思想;瑞士j.施泰納著《幾何形的相互依賴性的系統發展》，利用射影概念從簡單結構公元1836年法國j.劉維爾創辦法文的《純粹與應用數學雜志》

　　公元1837年德國p.g.l.狄利克雷提出現今通用的函數定義(變量之間的對應關系)

　　公元1840年法國a.-l柯西證明了微分方程初值問題解的存在性