思路導(dǎo)航：

　　從圖中可以看出，要求乙車每小時行多少千米，關(guān)鍵要知道乙車已經(jīng)行了多少路程和行這段路程所用的時間。

　　解：（1）甲車一共行多少小時？1.5+3=4.5（小時）

　　（2）甲車一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

　　（3）乙車一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）

　　（4）乙車每小時行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）

　　答：乙車每小時行30千米。

　　例3.    兄妹二人同時從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距1400米。哥哥騎自行車每分鐘行200米，妹妹每分鐘走80米。哥哥剛到學(xué)校就立即返回來在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了幾分鐘？相遇處離學(xué)校有多少米？

　　思路導(dǎo)航：

　　從圖中可以看出，哥與妹妹相遇時他們所走的路程的和相當于從家到學(xué)校距離的2倍。因此本題可以轉(zhuǎn)化為"哥哥妹妹相距2800米，兩人同時出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行200米，妹妹每分鐘行80米，經(jīng)過幾分鐘相遇？"的問題，解答就容易了。

　　解：（1）從家到學(xué)校的距離的2倍：1400×2=2800（米）

　　（2）從出發(fā)到相遇所需的時間：2800÷（200+80）=10（分）

　　（3）相遇處到學(xué)校的距離：1400-80×10=600（米）

　　答：從出發(fā)到相遇，妹妹走了10分鐘，相遇處離學(xué)校有600米。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    兩城市相距328千米，甲、乙兩人騎自行車同時從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時行28千米，乙每小時行22千米，乙在中途修車耽誤1小時，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過多少時間？

　　分析:如果乙在中途不停車，那么甲、乙兩人從出發(fā)到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），兩車的速度和：28+22=50（千米/小時），然后根據(jù)相遇問題"路程和÷速度和=相遇時間"得 350÷50=7（小時）

　　解：（328+22×1）÷（28+22）

　　=350÷50

　　=7（小時）

　　解法2：

　　（328-22×1）÷（28+22）

　　=300÷50

　　=6（小時）

　　6+1=7（小時）

　　答：從出發(fā)到相遇經(jīng)過了7小時。

　　2.    快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時快車已過中點12千米與慢車相遇，慢車每小時行多少千米？

　　分析:

　　從圖中可知：快車3小時行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢車3小時行的路程比全程的一半還少12千米，所以慢車3小時行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢車的速度。

　　解：①甲乙兩地路程的一半：40×3-12=108（千米）

　　②慢車3小時行的路程：108-12=96（千米）

　　③慢車的速度：96÷3=32（千米）

　　答：慢車每小時行32千米。

　　3.    小華和小明同時從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達對方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？

　　分析:

　　從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時，行了一個全程，小華行了85千米。當小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時小華共行了3個85千米，如果再加上35千米，相當于小華行了2個全程，甲乙兩地全長也就可以求出來了。

　　解：（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時，小華共行了多少千米？ 85×3=255（千米）

　　（2）甲乙兩城相距多少千米？（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）

　　答：兩城相距145千米。

　　三、拓展提升

　　1.    客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，客車到達乙站后立即返回，貨車到達甲站后也立即返回，兩車再次相遇時，客車比貨車多行216千米。求甲乙兩站相距多少千米？

　　分析

　　如圖，從出發(fā)到第二次相遇時，客車和貨車共行3個全程，在這段時間里客車一共比貨車多行216千米，客車每小時比貨車快54-48=6千米，這樣可以求出行3個全程的時間為216÷6=36小時，由此可求出行一個全程時間：36÷3=12小時，因而可以求出甲乙兩站的距離。

　　解：①從出發(fā)到第二次是兩車行駛的時間：216÷（54-48）=36（小時）

　　②從出發(fā)到第一次相遇所用的時間：36÷3=12（小時）

　　③甲乙兩站的距離：（54+48）×12=1224（千米）

　　答：求甲乙兩站相距1224千米。

　　2.    甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車速度分別為每小時60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙三車相遇。求丙車的速度。

　　分析:

　　解答的關(guān)鍵是求出卡車的速度，從圖上明顯看出，甲車6小時的行程與乙車7小時的行程差正好是卡車的速度。再根據(jù)速度和、相遇時間和路程三者之間的關(guān)系，求出丙車速度。

　　解：（1）卡車的速度：（ 60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）

　　（2）AB兩地之間的距離：（60+24）×6=504（千米）

　　（3）丙車與卡車的速度和：504÷8=64（千米）

　　（4）丙車的速度：64-24=40（千米/小時）

　　答：丙車的速度每小時40千米。

　　3.    兩列火車從某站相背而行，甲車每小時行58千米，先開出2小時后，車以每小時62千米才開出，乙車開出5小時后，兩列火車相距多少千米？

　　②    火車過橋

　　過橋問題也是行程問題的一種。首先要弄清列車通過一座橋是指從車頭上橋到車尾離橋。列車過橋的

　　總路程是橋長加車長，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。過橋問題也要用到一般行程問題的基本數(shù)量關(guān)系：

　　過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：

　　因為：        過橋的路程 = 橋長 + 車長

　　所以有：通過橋的時間 =（橋長 + 車長）÷車速

　　車速 = （橋長 + 車長）÷過橋時間

　　公式的變形：

　　橋長 = 車速×過橋時間 - 車長

　　車長 = 車速×過橋時間 - 橋長

　　后三個都是根據(jù)第二個關(guān)系式逆推出的。

　　火車通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數(shù)量關(guān)系來解決。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.    一列客車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？

　　思路導(dǎo)航：

　　從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程，也就是過橋的路程是橋長 + 車長。通過"過橋的路程"和"車速"就可以求出火車過橋的時間。

　　（1）過橋路程：6700 + 100 = 6800（米）

　　（2）過橋時間：6800÷400 = 17（分）

　　答：這列客車通過南京長江大橋需要17分鐘。

　　例2.        一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

　　思路導(dǎo)航：

　　要想求火車過橋的速度，就要知道"過橋的路程"和過橋的時間。

　　（1）過橋的路程：160 + 440 = 600（米）

　　（2）火車的速度：600÷30 = 20（米）

　　答：這列火車每秒行20米。

　　例3.    某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？

　　思路導(dǎo)航：

　　火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360-216 = 144（米），這144米正好和8秒相對應(yīng)，這樣可以求出車速。火車24秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長。

　　（1）第一個隧道比第二個長多少米？

　　360-216 = 144（米）

　　（2）火車通過第一個隧道比第二個多用幾秒？

　　24-16 = 8（秒）

　　（3）火車每秒行多少米？

　　144÷8 = 18（米）

　　（4）火車24秒行多少米？

　　18×24 = 432（米）

　　（5）火車長多少米？

　　432-360 = 72（米）

　　答：這列火車長72米。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長88米，速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？

　　思路導(dǎo)航：

　　通過前兩個已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長。

　　（342-234）÷（23-17）= 18（米）……車速

　　18×23-342 = 72（米）  ……………………車身長

　　兩車錯車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯車結(jié)束，兩車錯車的總路程是兩個車身之和，兩車是做相向運動，所以，根據(jù)"路程÷速度和 = 相遇時間"，可以求出兩車錯車需要的時間。

　　（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）

　　答：兩車錯車而過，需要4秒鐘。

　　2.    一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒鐘？

　　（265 + 985）÷25 = 50（秒）

　　答：需要50秒鐘。

　　3.    一列長50米的火車，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？

　　（200 + 50）÷25 = 10（米）

　　答：這列火車每秒行10米。

　　三、拓展提升

　　1.    一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多

　　少米？

　　1分 = 60秒

　　30×60-240 = 1560（米）

　　答：這座橋長1560米。

　　2.    一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，

　　問這條隧道長多少米？

　　15×40-240-150 = 210（米）

　　答：這條隧道長210米。

　　3.    一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長多少米？

　　1200÷（75-15）= 20（米）

　　20×15 = 300（米）

　　答：火車長300米。

　　4.    在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

　　（18 + 17）×10-182 = 168（米）

　　答：另一列火車長168米。

　　（六） 植樹問題

　　只要我們稍加留意，都會看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做"植樹問題"。而植樹問題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開放型的）。

　　封閉型的和不封閉型的植樹問題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系：