學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
如下圖，數(shù)一數(shù)下列各圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)？.(試題選自華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本)
選題編輯：朱珂老師
朱珂，畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，學(xué)而思專(zhuān)職教師。現(xiàn)任北京學(xué)而思培訓(xùn)學(xué)校武漢分校專(zhuān)職奧數(shù)教師。現(xiàn)主要負(fù)責(zé)小學(xué)三年級(jí)與初中一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。性格活潑的朱珂老師曾在小學(xué)和初中階段獲過(guò)數(shù)十次的基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，擁有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，尤其對(duì)奧數(shù)中的考點(diǎn)能夠融會(huì)貫通。親自指導(dǎo)過(guò)的一位學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)由15分串至90分，并于當(dāng)年榮獲全校最佳進(jìn)步獎(jiǎng)。
分析圖（Ⅰ）中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)與AB邊上所分成的線段的條數(shù)有關(guān)，每一條線段對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)方形，所以長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)等于AB邊上線段的條數(shù)，即長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：
4+3+2+1=10（個(gè)）.
圖（Ⅱ）中AB邊上共有線段4+3+2+1=10條.BC邊上共有線段：2+1=3（條），把AB上的每一條線段作為長(zhǎng)，BC邊上每一條線段作為寬，每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬，就組成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以圖（Ⅱ）中共有長(zhǎng)方形為：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（個(gè)）.
圖（Ⅲ）中，依據(jù)計(jì)算圖（Ⅱ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的方法：可得長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（個(gè)）.
解：圖（Ⅰ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為4+3+2+1=10（個(gè)）.
圖（Ⅱ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（個(gè)）.
圖（Ⅲ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：
（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（個(gè)）.
小結(jié)：一般情況下，如果有類(lèi)似圖Ⅲ的任一個(gè)長(zhǎng)方形一邊上有n-1個(gè)分點(diǎn)（不包括這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)），另一邊上有m-1個(gè)分點(diǎn)（不包括這條邊上的兩個(gè)端點(diǎn)），通過(guò)這些點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將長(zhǎng)方形分為許多長(zhǎng)方形，這時(shí)長(zhǎng)方形的總數(shù)為：
（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.
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