例題以中國古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計(jì)為情境，直觀清晰地提出了需要解決的數(shù)學(xué)問題--求正方形與圓之間的那部分面積。兩個(gè)圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。很自然地引出一個(gè)問題：中間部分的面積與圓的面積有沒有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？例3是給出一個(gè)特殊的圓半徑，先解決特殊問題，在“反思”部分再討論一般性的規(guī)律。

　　“分析與解答”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示尋找正方形與圓之間的關(guān)系。第一個(gè)圖，很容易看出正方形的邊長就是圓的直徑；第二個(gè)圖，正方形的邊長不知道，不能用邊長的平方直接計(jì)算面積。此時(shí)，就需要轉(zhuǎn)換思路，將正方形看成兩個(gè)底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形（或四個(gè)小三角形）。

　　在前面的解題環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形與圓之間的面積與圓的半徑是有關(guān)的，那到底有什么樣的關(guān)系呢？因此，在“回顧與反思”這一環(huán)節(jié)，需要繼續(xù)延伸討論，進(jìn)一步探討一般化的結(jié)論。圓的半徑是r與半徑是1m的解題思路完全相同，因?yàn)榘霃?m只是其中的一種特例。讓學(xué)生利用剛才的方法，得到一個(gè)代數(shù)式的結(jié)果。把r=1m代入，與前面的結(jié)果相符，以此檢驗(yàn)這個(gè)代數(shù)式的正確性。

　　4. 扇形的認(rèn)識(shí)

　　教材呈現(xiàn)了三個(gè)名稱中含有“扇”的物體，引出問題：什么是扇形？這樣的引入方式，把扇形這個(gè)數(shù)學(xué)名詞與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生的研究興趣。

　　教材結(jié)合圖示，以直接介紹的方式，揭示了“弧”“扇形”“圓心角”等術(shù)語的含義。事實(shí)上，扇形就是弧和圓心角所組成的圖形。《幾何原本》中這樣定義扇形：由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形叫做扇形。

　　扇形的大小與圓心角的大小緊密相關(guān)，也與所在圓的半徑大小有關(guān)。到第七單元學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，還用到了各部分扇形的大小占整個(gè)圓的百分?jǐn)?shù)。這些，需要學(xué)生直觀感知并理解，但總體要求并不高，例如，扇形統(tǒng)計(jì)圖中沒有提出計(jì)算各扇形圓心角的明確要求。因此，教材上只列出了兩類特殊的扇形：半圓為弧的扇形對應(yīng)的圓心角是180°，圓為弧的扇形對應(yīng)的圓心角是90°。