小學數(shù)學中最易混淆的15條基礎(chǔ)概念（二）

　　為什么0也是自然數(shù)?

　　課標教材對“０也是自然數(shù)”的規(guī)定，顛覆了人們對自然數(shù)的傳統(tǒng)認識。

　　于此，中央教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說：國際上對自然數(shù)的定義一直都有不同的說法，以法國為代表的多數(shù)國家都認為自然數(shù)從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯(lián)的說法，認為0不是自然數(shù)。2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數(shù)。這次改版也是與國際慣例接軌。

　　從教學實踐層面來說，將“０”規(guī)定為“自然數(shù)”也有著積極的現(xiàn)實意義。

　　2.1  “0”作為自然數(shù)的“好處”

　　眾所周知，數(shù)學中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限個元素的集合，像某班學生的集合。無限集合是含有的元素個數(shù)是非有限的集合，如分數(shù)的集合。因為自然數(shù)具有“基數(shù)”的性質(zhì)，因此用自然數(shù)來描述有限集合中元素的個數(shù)是很自然的。

　　但在有限集合中，有一個最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素個數(shù)為0。如果不把0作為自然數(shù)，那么空集的元素的個數(shù)就無法用自然數(shù)來表示了。如果把“0”作為一個自然數(shù)，那么自然數(shù)就可以完成刻畫“有限集合元素個數(shù)”的任務(wù)了。于此，從“自然數(shù)的基數(shù)性”這個角度，我們看到了把“0”作為自然數(shù)的好處。

　　2.2  把“0”作為自然數(shù)，不會影響自然數(shù)的 “運算功能”

　　“0”加入傳統(tǒng)的自然數(shù)集合，所有的“運算規(guī)則”依舊保持，如新自然數(shù)集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何兩個自然數(shù)都可以進行加法和乘法運算，而運算結(jié)果仍然是自然數(shù)。同時，加法、乘法運算的結(jié)合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。

　　所以，“0”加盟到自然數(shù)集合實屬理所當然，而不僅僅是人為的“規(guī)定”。它讓我們更好地理解自然數(shù)和它的功能，同時也讓我們意識到教學時不僅要知道和記住數(shù)學的“定義”和“規(guī)定”，還應(yīng)該思考“規(guī)定”背后的數(shù)學涵義。

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