數(shù)學(xué)家的故事：楊輝

　　楊輝，中國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他在我國(guó)古代數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育史上占有十分重要的地位。楊輝一生留下了大量的著述，其著名的數(shù)學(xué)書(shū)共五種二十一卷，這些著作極大地豐富了我國(guó)古代數(shù)學(xué)寶庫(kù)，為數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。

　　楊輝還畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱(chēng)做“開(kāi)方做法本源”，現(xiàn)在簡(jiǎn)稱(chēng)為“楊輝三角”。有一次，楊輝得到一本《黃帝九章算法細(xì)草》，這是北宋數(shù)家賈憲寫(xiě)的。這里面有不少了不起的成就，如賈憲描畫(huà)了一張圖，叫作“開(kāi)方作法本源圖”。圖中的數(shù)字排列成一個(gè)大三角形，位于兩腰上的數(shù)字均是1，其余數(shù)字則等于它上面兩數(shù)字之和。從第二行開(kāi)始，這個(gè)大三角形的每行數(shù)字，都對(duì)應(yīng)于一組二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)。楊輝把賈憲的這張畫(huà)忠實(shí)地記錄下來(lái)，并保存在自己的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中。 后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)大三角形不僅可以用來(lái)開(kāi)方和解方程，而且與組合、高階等差級(jí)數(shù)、內(nèi)插法等數(shù)學(xué)知識(shí)都有密切關(guān)系。在西方，直到16世紀(jì)才有人在一本書(shū)的封面上繪出類(lèi)似的圖形。法國(guó)數(shù)學(xué)家巴斯加在1654年的論文中詳細(xì)地討論了這個(gè)圖形的性質(zhì)，所以在西方又稱(chēng)“巴斯加三角”。