泛函分析，組合數(shù)學(xué)

　　菲爾茲獎(jiǎng)

　　劍橋大學(xué)，鮑爾(Rouse Ball)講座教授

　　我出生在一個(gè)音樂(lè)家庭：父親是作曲家，母親是鋼琴教師。在小學(xué)，我的大多數(shù)科目都學(xué)得很好。雖然數(shù)學(xué)是我的至愛(ài)，但還有其它幾個(gè)科目我也幾乎同樣地喜歡。直到十一二歲時(shí)，我將以數(shù)學(xué)為專業(yè)才成為比較明朗的事情，幾年之后我放棄了成為音樂(lè)家的所有想法。如果我真的成了一位音樂(lè)家，那么我可能會(huì)盡力步我父親的后塵而作曲。如果我真的那么做的話，那么從某方面來(lái)說(shuō)，我生活中的主要活動(dòng)也將與現(xiàn)在的情形差別不大。與一個(gè)長(zhǎng)篇幅的證明一樣，一段有意義的音樂(lè)也是一個(gè)復(fù)雜的抽象實(shí)體，必須滿足嚴(yán)格的約束，創(chuàng)造出這樣一個(gè)實(shí)體需要你在各種層次上精心準(zhǔn)備：大到整體結(jié)構(gòu)，小到那些出現(xiàn)在當(dāng)你試圖使你的高水平的思想奏效時(shí)的細(xì)節(jié)問(wèn)題。我父親對(duì)數(shù)學(xué)一直有強(qiáng)烈的興趣，他覺(jué)得好像我走的這條路，也許是他在另一個(gè)生命里會(huì)選擇的一條路。

　　直到上大學(xué)之前，我對(duì)數(shù)學(xué)家職業(yè)都毫無(wú)觀念，即便在我來(lái)到劍橋聆聽(tīng)職業(yè)數(shù)學(xué)家授課時(shí)，我對(duì)他們?cè)诮虒W(xué)之外的生活也知之甚少。我最終成為數(shù)學(xué)家并不是因?yàn)槲以缙跊Q心要成為數(shù)學(xué)家——那時(shí)我甚至不知道存在這樣的人，而是因?yàn)�，在英�?guó)教育體系讓我選擇專業(yè)的每一次機(jī)會(huì)中，我總是樂(lè)于多學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)而少學(xué)一點(diǎn)其它科目。對(duì)此有益的是，我有許多的極其優(yōu)秀和鼓舞人心的老師，他們不拘泥于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)大綱。

　　只是在我開(kāi)始了攻讀博士學(xué)位、掃除了為取得學(xué)位所有必須掃除的障礙時(shí)，我才看清了一個(gè)真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題的面目。在那之前，我所遇到的問(wèn)題或者是著名的未解決的難題，如費(fèi)馬大定理(Fermat's Last Theorem)，或者是經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的具有巧妙解答的問(wèn)題，如那些出現(xiàn)在數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中的問(wèn)題。但我第一次研究的問(wèn)題屬于一個(gè)稱為巴拿赫空間(Banach space)的幾何領(lǐng)域，與之前遇到的問(wèn)題完全不同。這些問(wèn)題并不非常有名，要解決它們，光靠技巧是不夠的。相反地，我必須利用數(shù)學(xué)研究中一個(gè)最常用的方法，即，先選擇一個(gè)已存在的論證——這個(gè)論證也許利用了某個(gè)我自己從未想到過(guò)的技巧，然后修改它。

　　隨著研究經(jīng)歷的增多，我開(kāi)始認(rèn)識(shí)到，除了解決問(wèn)題的能力，還有更多的數(shù)學(xué)技巧；同樣重要的是，如何選擇要研究的問(wèn)題，以及如何讓其他人相信你的研究是有趣的。在這兩種情形中，如果你的工作可以對(duì)一個(gè)更大的計(jì)劃起作用，那么這對(duì)你的研究是大有幫助的。我目前的研究領(lǐng)域是一個(gè)相對(duì)較新的領(lǐng)域，稱為“算術(shù)組合”，它是數(shù)論、調(diào)和分析與極值組合的一個(gè)非常有趣的融合。算術(shù)組合發(fā)端于一些看起來(lái)彼此孤立的問(wèn)題和結(jié)果，但逐漸變得清晰的是，這些問(wèn)題和結(jié)果以一種有趣而出人意料的方式聯(lián)系在一起。我現(xiàn)在所貢獻(xiàn)的更大的計(jì)劃就是理解這些聯(lián)系，將已存在的技術(shù)發(fā)展成一個(gè)更加清晰的理論，發(fā)展新的思想以解決某些重要的尚未解決的問(wèn)題。

　　引發(fā)他人對(duì)其工作發(fā)生興趣的一個(gè)更直接的方式是解決一個(gè)著名問(wèn)題，這是我偶爾能做的事情。然而，即便是在這里，一個(gè)一般的研究策略也是重要的。當(dāng)一個(gè)人在已經(jīng)為許多人嘗試過(guò)的某個(gè)問(wèn)題上進(jìn)行研究時(shí)，他耳邊會(huì)經(jīng)常響起一個(gè)細(xì)微的聲音，“如果這個(gè)方法行得通，那么這個(gè)問(wèn)題早就解決了。”這有99.9%的可能性是對(duì)的。但如果一個(gè)人對(duì)某個(gè)問(wèn)題鉆研得足夠深，他就能夠成功地識(shí)別并挑出解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵障礙，而且也許只是出于偶然，他發(fā)現(xiàn)可以用最近發(fā)展出的某個(gè)技術(shù)來(lái)躍過(guò)這個(gè)障礙。這種意外發(fā)現(xiàn)的時(shí)刻是少有的，但在好的研究策略的幫助下，可以使得這樣的時(shí)刻不那么稀少。對(duì)我來(lái)說(shuō)，這是做數(shù)學(xué)的最大樂(lè)趣。