圓面積的教學設計

　　【教學內(nèi)容】

　　【教學目標】

　　知識與技能：1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

　　2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

　　過程與方法：1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并

　　能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際

　　和數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。

　　情感態(tài)度價值觀：1、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會"化曲為直"的思想，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　2、培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

　　【教學重點】 圓面積概念的建立，公式的推導及應用。

　　【教學難點】 理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長方形推倒出圓的面積的計算公式的過程。

　　【教學關鍵】 弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關系。

　　【教具準備】 投影儀，多媒體課件。

　　【學具準備】 剪刀、刻度尺、兩張圓形紙片。

　　【教學設計】

　　一、創(chuàng)設情景，提出問題

　　1、多媒體出示：學校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水。

　　師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學有關的問題？

　　（結(jié)合學生的提問，抓住有關周長和面積的問題，引導學生區(qū)分圓的周長和面積，同時引出課題"圓的面積"）

　　2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　教師：你們想知道這樣一個自動噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎？這節(jié)課我們就來學習如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。 （板書：圓的面積）

　　二、自主探究，合作交流

　　1、猜想：

　　（1）出示大小不同的兩個圓，讓學生比較，猜想圓面積的大小和什么有關？（半徑）那么圓的面積和半徑的關系究竟是怎么樣的呢？

　　（2）出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（重疊后，大圓剛好能夠放進正方形里面）這說明了什么？（邊長=2r）

　　引導學生將大正方形分割成四個小正方形，觀察比較（每個小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4r2，圓的面積比4r2小，可能比3r2大。）

　　2、驗證：

　　（1）引導轉(zhuǎn)化：

　　師：猜想只能是大致的估計，圓的面積公式需要同學們動手推導出來。回憶一下，以前學過的平面圖形（課件出示），它們的面積公式是什么？分別怎么推導出來的？

　　以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形，推導面積公式呢？你能猜一猜嗎？（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）

　　（2）動手操作：

　　①分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

　　②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的？拼出來的圖形近似于什么？為什么只能說是"近似"？能不能把拼出的圖形的邊變直一點？

　　學生回答，課件演示（以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份……會是什么情形？

　　③小結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。

　　（3）動手推導：

　　①引導：當圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢？（近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？）如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少？如何根據(jù)已經(jīng)學過的長方形的面積公式，怎樣推導出所要研究的圓的面積公式？

　　②學生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。（教師板書 ）

　　質(zhì)疑：為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的正方形嗎？（用假設法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個圓，它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。）

　　你還能用其他更簡潔的方法推導圓的面積嗎？

　　學生1：用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形

　　學生2：圓的1/16就是一個近似的小三角形

　　學生3：

　　③歸納評價：通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形、平行四邊形、三角形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導出圓的面積公式：S =πr2

　　你認為哪種推導方法最好呢？為什么？