【答案】

　　分析與解：大盒內裝有黑、白棋子共1001+1000=2001（枚）。

　　因為每次都是摸出2枚棋子放回1枚棋子，所以每摸一次少1枚棋子，摸了1999次后，還剩2001-1999=2（枚）棋子。

　　從大盒內每次摸2枚棋子有以下兩種情況：

　　（1）所摸到的兩枚棋子是同顏色的。此時從小盒內取一枚黑棋子放入大盒內。當所摸兩枚棋子同是黑色，這時大盒內少了一枚黑棋子；當所摸兩枚棋子同是白色，這時大盒內多了一枚黑棋子。

　　（2）所摸到的兩枚棋子是不同顏色的，即一黑一白。這時要把拿出的白棋子放回到大盒，大盒內少了一枚黑棋子。

　　綜合（1）（2），每摸一次，大盒內的黑棋子總數不是少一枚就是多一枚，即改變了黑棋子數的奇偶性。原來大盒內有1000枚即偶數枚黑棋子，摸了1999次，即改變了1999次奇偶性后，還剩奇數枚黑棋子。因為大盒內只剩下2枚棋子，所以最后剩下的兩枚棋子是一黑一白。

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