2019年小升初分班考試數學模擬題及答案（一）

　　1.著名的數學家斯蒂芬 巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數).則他出生的年份是  _____  ，他去世時的年齡是  ______ .

　　【答案】1892年;53歲。

　　【解】  首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數，有1936＝442，1849＝432，顯然只有1936符合實際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲．那么他出生的年份為1936－44＝1892年．他去世的年齡為1945－1892＝53歲．

　　【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的“潛臺詞”：年份與相應年齡對應，則有年份－年齡＝出生年份。

　　2.某小學即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么要有  ___  人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同.

　　【答案】46

　　【解】  十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么有 ＝45種不同的報名方法．那么，由抽屜原理知為 45+1＝46人報名時滿足題意．

　　3.如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）

　　【答案】565.2立方厘米

　　【解】設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：

　　S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）

　　【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。

　　4．如圖，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構成的所有線段的長度均為整數，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是______。

　　【答案】5

　　【解】由A，B，C，D四個點所構成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點B是線段AD的中點，可以設線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。

　　對10500做質因數分解：10500=22×3×53×7，

　　所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.