小學數學文化：勾三股四弦五

　　周公是周武王之弟，名旦，是一位很有本事、很有賢德的人。武王死后，其子尚小，就由周公攝政，主持一切。

　　周公旦禮賢下士，甚至于“一沐三握發，一飯三吐哺”。也就是說他勤于接待，洗發時三次握著頭發停下來不洗，吃飯時三次吐出食物，急忙迎客，殷勤待土。這就是所謂“握發吐哺”的來歷了。

　　話說這高商亦是當時的一位算學大家，“高級知識分子”。周公也經常和他講論算學。這一天周公與商高又見了面，行一番“吐、握”之事，彼此按周禮躬讓一陣，就開了講。

　　周公很虛心地向商高請教：“我聽說，大夫很精通數的藝術。是不是請您談談，古代伏羲是怎樣確定天球的度數的？天是沒有一種梯子能登攀得上的，地也無法用尺子來測量。因此我很想問問您，這些數字是從哪里來的？”

　　商高施了一禮，回答說：“數的藝術是從圓形和方形開始的。圓形出自方形，而方形則是用矩（帶邊的丁字尺）作出來的。而矩的制作出于‘九九’乘法表。一個矩形沿對角線對折起來，如果勾長三單位，股長四單位，那么弦長一定是五單位。昔日大禹治水，就是用這樣一些方法。”

　　周公聽了很感嘆，又接著說道：“數這門藝術真是了不起啊！我想再請教應用矩的道理。”

　　這里的矩，是一種工具，所謂“不以規矩，不成方圓”，有點像現在的丁字尺。

　　商高一聽到這話題，更來了勁，不由得侃侃道來：

　　“把矩平放在地上，可以用繩子設計出平直的和方形的工程。把矩豎立起來，可以測量高度。倒立的矩可用來測量深淺，而平放的矩則可用測出距離。

　　“讓矩旋轉，可以畫出圓形；把幾個矩合在一起，可以得到正方形和長方形。”

　　接著，他又談到了天和地：

　　“方形屬于地，而圓形則屬于天，所以天是圓的，而地則是方的。方形的數是標準，從方形的數可以推出圓形的大小來。

　　“天像一個笠子。天的顏色是藍的和黑的，地的顏色是黃的和紅的。可以用一個按照天的數制成的圓盤來表示天，朝上的一面像外表面一樣，是藍色和黑色的；朝下的一面像內表面一樣，是紅色和黃色的。這就是天和地的形象再現出來了。”

　　商高隨后又發表了一番議論：“對地有所了解的人是聰明人，而對天有所了解的人則是圣人。‘矩’和‘數’結合起來，就是指導和統治萬物的東西。”

　　周公聽得都入了迷，隔了好一會才回過神來，不由得感慨地說：“這確實是太妙了。”

　　這一段記在《骨髀算經》上的故事，大約已經有三千年左右了。這說明人們很早就認識了幾何圖形。最早認識的，就是正方形和圓形。而且在周朝以前，就有了車輛，所以當時不但認識了圓，而且能造出圓。

　　這商高確實了不起！他不但認識到勾三股四弦五，而且還是個天文學家，有了天圓地方、天像個笠子蓋在地上這樣一種初步認識。古代的許許多多數和形的知識就是從天文觀察和測量中得來的；古時許多天文學家就是數學家，而數學家又同時是天文學家。