小學(xué)數(shù)學(xué)故事：絞刑架與理發(fā)師

　　世界文學(xué)名著《唐·吉訶德》中有這樣一個(gè)故事：

　　唐·吉訶德的仆人桑喬？潘薩跑到一個(gè)小島上，成了這個(gè)島的國(guó)王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個(gè)到達(dá)這個(gè)島的人都必須回答一個(gè)問(wèn)題：“你到這里來(lái)做什么？”

　　如果回答對(duì)了，就允許他在島上游玩，而如果答錯(cuò)了，就要把他絞死。

　　對(duì)于每一個(gè)到島上來(lái)的人，或者是盡興地玩，或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢？

　　一天，有一個(gè)膽大包天的人來(lái)了，他照例被問(wèn)了這個(gè)問(wèn)題，而這個(gè)人的回答是：

　　“我到這里來(lái)是要被絞死的。”

　　請(qǐng)問(wèn)桑喬？潘薩是讓他在島上玩，還是把他絞死呢？

　　如果應(yīng)該讓他在島上游玩，那就與他說(shuō)“要被絞死”的話不相符合，這就是說(shuō)，他說(shuō)“要被絞死”是錯(cuò)話。既然他說(shuō)錯(cuò)了，就應(yīng)該被處絞刑。

　　但如果桑喬？潘薩要把他絞死呢？這時(shí)他說(shuō)的“要被絞死”就與事實(shí)相符，從而就是對(duì)的，既然他答對(duì)了，就不該被絞死，而應(yīng)該讓他在島上玩。

　　小島的國(guó)王發(fā)現(xiàn)，他的法律無(wú)法執(zhí)行，因?yàn)椴还茉趺磮?zhí)行，都使法律受到破壞。他思索再三，最后讓衛(wèi)兵把他放了，并且宣布這條法律作廢。

　　這又是一條悖論。還有一個(gè)由著名數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素（Russel，1872―1970）提出的悖論與之相似：

　　在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：

　　“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎！”

　　來(lái)找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長(zhǎng)了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

　　羅素的這條悖論使集合理論產(chǎn)生了危機(jī)。德國(guó)的著名邏輯學(xué)家弗里茲在他的關(guān)于集合的基礎(chǔ)理論完稿付印時(shí)，收到了羅素關(guān)于這一悖論的信。他立刻發(fā)現(xiàn)，自己忙了很久得出的一系列結(jié)果卻被這條悖論攪得一團(tuán)糟。他只能在自己著作的末尾寫道：“一個(gè)科學(xué)家所碰到的最倒霉的事，莫過(guò)于是在他的工作即將完成時(shí)卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了。”

　　由于形形色色的悖論的研究，促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的研究，使數(shù)學(xué)更進(jìn)一步發(fā)展，更堅(jiān)實(shí)地建立在牢固的基礎(chǔ)之上。