在17世紀(jì)，皮埃爾·德·費馬（1601～1665）在他的一本書的邊上寫道——

　　把一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù)，把一個四次方數(shù)或一般地任何超過二的高次方數(shù)分成兩個同次方數(shù)，都是不可能的，對此我肯定已經(jīng)獲得一個絕妙的證明，但是邊上地位太窄，寫不下。

　　這定理可重述為：如果n是大于2的自然數(shù)的話，不存在任何正整數(shù)x、y、z能使xn＋yn＝zn.費馬的注成了一個挑戰(zhàn)。幾世紀(jì)以來，甚至最卓越的數(shù)學(xué)家都沒能作出證明或反證。

　　下一節(jié)將提供另外的背景，并討論有關(guān)費馬大定理的最新消息。由于力圖證明費馬大定理而得到的某些發(fā)現(xiàn)也許比這定理本身更重要。

　　研究尚未解決的數(shù)學(xué)思想，與探討已知的東西同樣有趣。這里不過是數(shù)學(xué)的未解之謎中的一點小小的樣品。雖然有些問題很簡單，可以講給沒有數(shù)學(xué)背景的人聽，但它們的解卻是難以捉摸的。

　　①只許用直尺和圓規(guī)求解的古代三大不可能作圖解是：三等分一個角（把一個角分成相等的三個角）、倍立方（作一立方體，使它的體積是一給定立方體的兩倍）、化圓為方（作一正方形，使它的面積與一給定圓相等）。由這三個問題刺激發(fā)展起來的幾個發(fā)現(xiàn)是尼科米茲的蚌線、阿基米德的螺線和希庇亞斯的割圓曲線。

　　②柯尼斯堡橋問題的要求是找出一條通過柯尼斯堡七座橋的路線，其中任何一座橋都只許經(jīng)過一次。歐拉在解這問題時發(fā)展了網(wǎng)絡(luò)的概念。

　　③平行公設(shè)涉及的是確定歐拉的第五公設(shè)究竟是不是公設(shè)而非定理。試圖證明這一公設(shè)的各種努力，導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。