·有沒有一個公式或一種試驗方法可用來確定一個給定數是否素數？

　　·是否有無窮多對孿生素數？一對孿生素數是一對相鄰素數，它們的差是2。例如3和5，因為5－3＝2。還有如5和7，11和13，41和43。

　　·奇完滿數之謎。如果一個數等于它的全部真因數的和，則這數稱為完滿數（真因數即除本身以外的因數）。6是偶完滿數的例子，因為6＝1＋2＋3。其他例子有28、496和8128。約公元前300年，歐幾里得證明，如果2n－1是素數，則2n－1（2n－1）是完滿數。然后在18世紀，倫哈德·歐拉證明任何偶完滿數必然符合歐幾里得的式子。例如8128＝26（27－1）。

　　但是奇完滿數仍是一個謎。至今為止，沒有人發現過一個奇完滿數，也沒有人證明所有完滿數都是偶數。