【運算定律及簡便運算】

　　一、加法運算定律：

　　1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a b=b a

　　2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a +b+c=a +(b +c)    加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５ +３５）依據是什么？

　　3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b +c)

　　二、乘法運算定律：

　　1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a

　　2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（ a×b ）× c  = a× (b×c )

　　乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡算

　　3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a +b）×c=a×c +b×c    (a－b)×c＝a×c－b×c

　　乘法分配律的應用：

　　①類型一：（a + b）×c           (a - b) ×c

　　= a× c + b×c         = a× c - b×c

　　②類型二： a × c + b × c          a × c – b × c

　　=（a + b）× c          =(a - b) × c

　　③類型三： a × 99 + a              a × b - a

　　= a ×（99 + 1）        = a ×（b - 1）

　　④類型四：a × 99                 a × 102

　　= a ×（100 - 1）       = a ×（100 + 2）

　　= a × 100 – a × 1        = a × 100 +a × 2

　　三、簡便計算

　　1．連加的簡便計算：①使用加法結合律（把和是整十、整百、整千、的結合在一起）

　　②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。

　　③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。

　　2．連減的簡便計算：

　　①連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和。如：106-26-74=106-（26 +74）

　　②減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數。如： 106-（26 +74）=106-26-74

　　3．加減混合的簡便計算：

　　第一個數的位置不變，其余的加數、減數可以交換位置（可以先加，也可以先減）

　　例如：123 +38-23=123-23 +38        146-78 +54=146 +54-78

　　4．連乘的簡便計算：

　　使用乘法結合律：把常見的數結合在一起  25與4； 125與8 ；125與80   等

　　看見25就去找4，看見125就去找8；

　　5．連除的簡便計算：

　　①連續除以幾個數就等于除以這幾個數的積。

　　②除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數。

　　6.乘、除混合的簡便計算：

　　第一個數的位置不變，其余的因數、除數可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）

　　例如：27×13÷9=27÷9×13

　　四、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。a÷b÷c = a÷(b×c)