小學(xué)數(shù)學(xué)故事：真實(shí)的虛數(shù)

　　“虛數(shù)”這個(gè)名詞，使人覺(jué)得挺玄乎，好像有點(diǎn)“虛”，實(shí)際上它的內(nèi)容卻非常“實(shí)”。

　　虛數(shù)是在解方程時(shí)產(chǎn)生的。求解方程時(shí)，常常需要將數(shù)開(kāi)方，如果被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)，就可以算出要求的根；但如果被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，那怎么辦呢？

　　早以前，大多數(shù)人都認(rèn)為負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的。到了16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家

　　的虛數(shù)記號(hào)。但他認(rèn)為這僅僅是個(gè)形式表示而已。1637年法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾，在其《幾何學(xué)》中第一次給出“虛數(shù)”的名稱，并和“實(shí)數(shù)”相對(duì)應(yīng)。

　　直到19世紀(jì)初，高斯系統(tǒng)地使用了這個(gè)符號(hào)，并主張用數(shù)偶（a、b）來(lái)表示a+bi，稱為復(fù)數(shù)，虛數(shù)才逐步得以通行。

　　由于虛數(shù)闖進(jìn)數(shù)的領(lǐng)域時(shí)，人們對(duì)它的實(shí)際用處一無(wú)所知，在實(shí)際生活中似乎沒(méi)有用復(fù)數(shù)來(lái)表達(dá)的量，因此在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，人們對(duì)它產(chǎn)生過(guò)種種懷疑和誤解。笛卡爾稱“虛數(shù)”的本意就是指它是虛假的；萊布尼茲則認(rèn)為：“虛數(shù)是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。”歐拉盡管在許多地方用了虛數(shù)，但又說(shuō)一切形如

　　繼歐拉之后，挪威測(cè)量學(xué)家維塞爾提出把復(fù)數(shù)（a+bi）用平面上的點(diǎn)來(lái)表示。后來(lái)高斯又提出了復(fù)平面的概念，終于使復(fù)數(shù)有了立足之地，也為復(fù)數(shù)的應(yīng)用開(kāi)辟了道路。現(xiàn)在，復(fù)數(shù)一般用來(lái)表示向量（有方向的量），這在水利學(xué)、地圖學(xué)、航空學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，虛數(shù)越來(lái)越顯示出其豐富的內(nèi)容。真是：虛數(shù)不虛！

　　虛數(shù)的發(fā)展說(shuō)明了：許多數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生并不直接來(lái)自實(shí)踐，而是來(lái)自思維，但只有在實(shí)際生活中有了用處時(shí)，這些概念才能被接受而獲得發(fā)展。