數(shù)學(xué)智力題：良馬與駑馬

　　良馬與駑馬

　　今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊。齊去長(zhǎng)安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬。問(wèn)幾何日相逢及各行幾何？

　　意思是說(shuō)：有好馬和劣馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)去齊。齊離長(zhǎng)安3000里。好馬第一天走193里。以后每天比前一天增加13里；劣馬第一天走97里，以后每天比前一天減少半里。好馬先到達(dá)齊，馬上回頭去迎接劣馬。問(wèn)一共走了多少天兩馬才能相遇？這時(shí)兩馬各走多少里？

　　答案：本題過(guò)程有些復(fù)雜。首先，我們要計(jì)算出兩馬相遇共跑的路程。良馬跑完全程3000里后，再返回途中與駑馬相遇，相遇時(shí)兩匹馬一共跑了3000×2=6000(里)。所以可以把這個(gè)過(guò)程看成是一個(gè)簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題，即良馬相向而行，總距離為6000里。然后我們?cè)儆玫炔顢?shù)列求和公式，分別計(jì)算出兩匹馬各行多少里，它們的和為6000里，解出即可。設(shè)n天后兩馬相遇，由等差數(shù)列求和公式列方程得：[193n+13n(n-1)/2]+[97n-1/2×n(n-1)/2]=6000解得：n=15.7(天)良馬所走的距離為193n+13n(n-1)/2=4534.24(里)，駑馬所走的距離為6000-4534.24=1465.76(里)。