數學智力題：阿基里斯悖論

　　阿基里斯悖論

　　歷史上曾經有一個非常著名的邏輯學悖論，叫阿基里斯追不上烏龜。

　　內容很有趣，說的是一名長跑運動員叫阿基里斯。一次，他和一只烏龜賽跑。假設運動員的速度是烏龜的12倍，這場比賽的結果是顯而易見的，烏龜一定會輸。

　　現在我們把烏龜的起跑線放在運動員前面12千米處。那么結果會是如何呢？

　　有人認為，這名運動員永遠也追不上烏龜！

　　理由是：當運動員跑了12千米時，那只烏龜也跑了1千米，在運動員的前面。

　　當運動員又跑了1千米的時候，那只烏龜又跑了1/12千米，還是在運動員前面。

　　就這樣一直跑下去，雖然每次距離都在拉近，但是運動員每次都必須先到達烏龜的起始地點，那么這時又相當于他們兩個相距一段路程跑步了。這樣下去，運動員是永遠也追不上烏龜的。

　　你是怎么認為的呢？

　　答案：顯而易見，運動員當然會超過烏龜，這是我們的常識。但是從邏輯上講，這個問題的錯誤在于：人們把阿基里斯追趕烏龜的路程任意地分割成無窮多段，而且認為，要走完這無窮多段路程，就非要無限長的時間不可。起始并不是這樣，因為這被分割的無限多段路程，加起來還是那個常數而已。要確定具體的超越點也是很容易的。可以設烏龜跑了s千米后可以被追上，此時運動員跑了s+12千米。則（s+12）/s=12/1解得s=12/11千米。這些哲學謎題在中國古代也有，例如“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，是講一根棍棒，每天用掉一半，那么永遠也用不完。但是我們要注意物質和空間是不同的，空間的無限分割更復雜。根據當代物理學原理，物質的無限分割有兩方面，一方面是宏觀物質不能無限分割，分割到分子或者原子的時候，物質就不能保持自身了。但是從物質起源看，到目前仍然不了解物質無限分割的界限，這是物理學上有關物質結構的問題。