小學數學故事：荒島歷險（十六）

　　也不知怎么回事，這兩天許多外國旅游者接連來島上。他們被島上美麗的風光所吸引，在島上到處跑。羅克得知其中有一艘豪華旅游船將開往美國。羅克非常高興，想搭乘這艘船去美國參賽。烏西親自和船長聯系，船長同意后，烏西給羅克買了船票，船明天早晨出發。

　　為了感謝羅克在尋找珍寶中做出的巨大貢獻，烏西給羅克舉行了盛大的宴會。神圣部族所有頭面人物都出席了宴會，美酒佳肴，歡歌笑語，好不熱鬧。神圣部族的成員本來酒量就大，再加上百年珍寶出土，宴會上大家大碗大碗地喝酒。沒等宴會散了，一個個已酩酊大醉，東倒西歪，語言不清了。

　　羅克是滴酒不沾的。他吃了一點菜就悄悄離開了宴會廳，準備回到住所整理一下行裝。海島的夜色特別美好，一輪圓月高掛天空，月光給遠處的沙灘涂上了一層白銀，海浪聲和風吹椰樹的沙沙聲匯成了一首十分悅耳的樂曲，羅克陶醉了。

　　突然，一個口袋把羅克的腦袋套住了，然后被人背在身上。盡管羅克拼命掙扎，無奈腦袋被口袋罩住叫不出聲來，被人家背走啦！

　　走了大約有10分鐘的時間，羅克被放到了地上。摘下口袋，羅克用手揉了揉眼睛定睛一看，這不是望海石嗎？一塊酷似人頭像的黑色大石頭，面向著海洋。他再向左右一看，兩邊各站著一個膀大腰圓的青年人，另一個是年齡有50歲左右的中年男子，正全神貫注地看著他。這個中年人衣著十分考究，留著八字胡，系著一根黑白條紋領帶，嘴里叼著一只煙斗。顯然，這三個陌生人都是來島的外國旅游者。

　　中年人嘴邊掛著得意的微笑，圍著羅克慢慢地踱著步子，一邊說：“我們E國L珠寶公司，盯住神圣部族的老首領麥克羅隱藏的珍寶，已有一個世紀了。前些日子小個子杰克給我們發來了情報，說一名叫羅克的中國學生，幫助他們找到了這批珍寶。杰克又給我們發來情報，說他已經把珍寶弄到了手，讓我們趕緊派人來接這批珍寶。可是，緊接著杰克第三次送來情報，詢問你這個羅克，是不是L珠寶公司派來取珍寶的人？說你已經答對了規定暗號的前兩道題。我一想，不好，出事啦！我這次只好親自出馬嘍。”

　　羅克問：“你是誰？”

　　旁邊的一個青年說：“這是我們L珠寶公司海外部經理羅伯特先生。”

　　羅伯特點了點頭說：“是的。E國本土以外的珍寶和古董的買賣、特工人員的派遣，全部由我負責。我從來沒有派遣你羅克來取珍寶呀！”

　　羅克把頭一扭，“哼”了一聲。

　　羅伯特笑了笑說：“幸好，小個子杰克留了個心眼，沒有把三道題目都對你講，只講了兩道。其實，把第三道題告訴你，你也答不出來。”

　　羅克搖了搖腦袋說：“我不信！”

　　“不信你就聽著。”羅伯特說，“威力無比的太陽神阿波羅，要經常巡視他管轄的三個星球。他巡視的路線是：從他的宮殿出發，到達第一個星球視察后，回到自己的宮殿休息一下；再去第二個星球視察后，又回到自己的宮殿休息；最后去第三個星球視察后，再回到宮殿。一天，阿波羅心血來潮，想把自己的宮殿搬到一個合適的位置，使自己巡視三個星球時，所走的路程最短。你說，阿波羅選擇什么地方建宮殿最合適？”

　　羅克把眼一瞪說：“你沒有告訴我這三個星球的位置，我怎么解呀？”

　　“隨便找三個點就行。”羅伯特隨手在地上畫了三個點。

　　羅克稍微想了一下說：“我把這三個星球分別叫做A、B、C點，連接這3點構成一個三角形。這樣一來，問題轉化為一個數學問題了：求一點O，使得OA＋OB＋OC最小。”

　　羅伯特點了點頭說：“不愧人家稱你為大數學家，果然名不虛傳。”

　　羅克連說帶畫，他說：“以△ABC的三邊為邊，依次向外做3個等邊三角形：△ABC＇，△BCA＇，△ACB＇。連接CC＇和BB＇，兩線交于O，則O就是阿波羅建宮殿的位置。”

　　羅伯特吸了一口煙，又緩緩吐了出來。他不慌不忙地問：“什么道理？”

　　“道理嘛，可就要難一點。”羅克眨巴著大眼睛問，“你不怕證明過程比較長嗎？”

　　羅伯特笑了笑說：“不怕，難題證起來自然要點力氣嘍！”

　　“不怕就好。”羅克說，“這個問題要分兩部分證明。你看這個圖，我連接OA，先來證明A、O、A＇三點共線。”

　　羅克向旁邊的青年要了一張紙、一支筆，開始寫出第一部分證明：

　　由于你畫的三角形每個角都小于120°，所以O點必在△ABC的內部。在△ABB＇和△AC＇C中，

　　∵AB＇=AC，AB＝AC＇（等邊三角形兩邊相等），

　　又∵∠BAB＇＝∠BAC+∠CAB＇

　　=∠BAC+∠C＇AB＝∠C＇AC，

　　∴△ABB＇≌△AC＇C（邊，角，邊）。

　　由于全等三角形的對應高相等，所以A點到OB＇、OC＇的距離相等，A點必在∠B＇OC＇的角平分線上。