小學(xué)1-6年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念：互質(zhì)數(shù)

　　什么叫互質(zhì)數(shù)？

　　定義及定理：對于兩個(gè)數(shù)來看 ，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。對于多個(gè)數(shù)來看（教材定義） 若干個(gè)最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

　　表達(dá)及運(yùn)用注意：

　　（1）這里所說的“兩個(gè)數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。

　　（2）“公因數(shù)只有1”，不能誤說成“沒有公因數(shù)。”

　　（3）三個(gè)或三個(gè)以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質(zhì)的。如6、8、9。 兩個(gè)正整數(shù)（N），除了1以外，沒有其他公約數(shù)時(shí)，稱這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的概率是6/π^2

　　判定互質(zhì)數(shù)的方法匯總

　　直接分辨法：

　　（1）兩個(gè)不相同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，2與7、13與19。

　　（2）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如15與16。 　（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 49與51。

　　（4）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如97與88。

　　（5）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如7 和16。

　　（6）2和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如2和87。

　　（7）1和任何自然數(shù)（0除外）都是互質(zhì)數(shù)。

　　計(jì)算判定法：

　　（1）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（兩數(shù)相差較大），小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù)，都不是大數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。

　　（2）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（兩數(shù)相差較小），這兩個(gè)數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如85和78。85－78=7，7不是78的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　　（3）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)（不為“0”且大于“ 1”）的所有質(zhì)因數(shù)，都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如462與221

　　462÷221=2……20      ，  　20=2×2×5。

　　2、5都不是221的約數(shù)，則兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　　（4）減除法。如255與182。

　　255－182=73，觀察知73<182。

　　182－（73×2）=36，顯然36<73。

　　73－（36×2）=1，

　　（255，182）=1。

　　所以這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。