外國數學名人--希爾伯特

　　希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)德國數學家,生于東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯加里寧格勒)附近的韋勞。中學時代,希爾伯特就是一名勤奮好學的學生,對于科學特別是數學表現出濃厚的興趣,善于靈活和深刻地掌握以至應用老師講課的內容。1880年,他不顧父親讓他學法律的意愿,進入哥尼斯堡大學攻讀數學。1884年獲得博士學位,后來又在這所大學里取得講師資格和升任副教授。1893年被任命為正教授,1895年,轉入格廷根大學任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是930年退休。在此期間,他成為柏林科學院通訊院士,并曾獲得施泰訥獎、羅巴切夫斯基獎和波約伊獎。1930年獲得瑞典科學院的米塔格-萊福勒獎,1942年成為柏林科學院榮譽院士。希爾伯特是一位正直的科學家,第一次世界大戰前夕,他拒絕在德國政府為進行欺騙宣傳而發表的《告文明世界書》上簽字。戰爭期間，他敢干公開發表文章悼念"敵人的數學家"達布。希特勒上臺后，他抵制并上書反對納粹政府排斥和迫害猶太科學家的政策。由于納粹政府的反動政策日益加劇,許多科學家被迫移居外國,曾經盛極一時的格廷根學派衰落了,希爾伯特也于1943年在孤獨中逝世。

　　希爾伯特是對二十世紀數學有深刻影響的數學家之一。他領導了著名的格廷根學派,使格廷根大學成為當時世界數學研究的重要中心,并培養了一批對現代數學發展做出重大貢獻的杰出數學家。希爾伯特的數學工作可以劃分為幾個不同的時期,每個時期他幾乎都集中精力研究一類問題。按時間順序,他的主要研究內容有:不變式理論、代數數域理論、幾何基礎、積分方程、物理學、一般數學基礎，其間穿插的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問題、特征值問題、"希爾伯特空間"等。在這些領域中，他都做出了重大的或開創性的貢獻。希爾伯特認為，科學在每個時代都有它自己的問題，而這些問題的解決對于科學發展具有深遠意義。他指出："只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的衰亡和終止。"在1900年巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，并起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念，對于數學工作者是一種巨大的鼓舞。他說："在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個數學問題，去找出它的答案！你能通過純思維找到它，因為在數學中沒有不可知。"三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽市民稱號的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀點，他再次滿懷信心地宣稱："我們必須知道，我們必將知道。"希爾伯特的《幾何基礎》（1899）是公理化思想的代表作，書中把歐幾里得幾何學加以整理，成為建立在一組簡單公理基礎上的純粹演繹系統，并開始探討公理之間的相互關系與研究整個演繹系統的邏輯結構。1904年，又著手研究數學基礎問題，經過多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數論、集合論或數學分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發將數學形式化為符號語言系統，并從不假定實無窮的有窮觀點出發，建立相應的邏輯系統。然后再研究這個形式語言系統的邏輯性質，從而創立了元數學和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言系統的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論所引起的危機，一勞永逸地消除對數學基礎以及數學推理方法可靠性的懷疑。然而，1930年，年青的奧地利數理邏輯學家哥德爾(K.G?del，1906～1978)獲得了否定的結果，證明了希爾伯特方案是不可能實現的。但正如哥德爾所說，希爾伯特有關數學基礎的方案"仍不失其重要性，并繼續引起人們的高度興趣"。希爾伯特的著作有《希爾伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《數論報告》）、《幾何基礎》、《線性積分方程一般理論基礎》等，與其他合著有《數學物理方法》、《理論邏輯基礎》、《直觀幾何學》、《數學基礎》。