六年級不連續加數拆分例題：乘積最大

　　【不連續加數拆分】

　　例2將1992表示成若干個自然數的和，如果要使這些數的乘積最大，這些自然數是______。

　　講析：若把一個整數拆分成幾個自然數時，有大于4的數，則把大于4的這個數再分成一個2與另一個大于2的自然數之和，則這個2與大于2的這個數的乘積肯定比它大。又如果拆分的數中含有1，則與“乘積最大”不符。

　　所以，要使加數之積最大，加數只能是2和3。

　　但是，若加數中含有3個2，則不如將它分成2個3。因為2×2×2=8，而3×3=9。

　　所以，拆分出的自然數中，至多含有兩個2，而其余都是3。

　　而1992÷3=664。故，這些自然數是664個3。

　　例3把50分成4個自然數，使得第一個數乘以2等于第二個數除以2；第三個數加上2等于第四個數減去2，最多有______種分法。

　　講析：設50分成的4個自然數分別是a、b、c、d。

　　因為a×2=b÷2，則b=4a。所以a、b之和必是5的倍數。

　　那么，a與b的和是5、10、15、20、25、30、35、40、45。

　　又因為c＋2=d-2，即d=c＋4。所以c、d之和加上4之后，必是2的倍數。

　　則c、d可取的數組有：

　　（40、10），（30、20），（20、30），（10、40）。

　　由于40÷5=8，40-8=32；（10-4）÷2=3，10-3＝7，

　　得出符合條件的a、b、c、d一組為（8、32、3、7）。

　　同理得出另外三組為：（6、24、8、12），（4、16、13、17），（2、8、18、22）。

　　所以，最多有4種分法。