五年級排序不等式規律總結

　　【排序不等式】對于兩個有序數組：

　　a1≤a2≤…≤an及b1≤b2≤…≤bn，

　　則a1b1+a2b2+……+anb抇n（同序）

　　T≥a1b抇1+a2b抇2+……+anb抇n（亂序）≥a1b

　　n+a2bn-1+……+a>nb1（倒序）（其中b抇1、b抇2、……、b抇n

　　為b1、b2、……、bn的任意一種排列（順序、倒序排列在外），當且僅當a1=a2=…=an，或b1=b2=…=bn時，式中等號成立。）由這一不等式可知，同序積之和為最大，倒序積之和為最小。例題：設有10個人各拿一只水桶，同時到一個水龍頭下接水。水龍頭注滿第一、第二、……九、十個人的桶，分別需要1、2、3、……、9、10分鐘。問：如何安排這10個人的排隊順序，可使每個人所費時間的總和盡可能少？這個總費時至少是多少分鐘？

　　解設每人水桶注滿時間的一個有序數組為：1，2，3，……，9，10。

　　打水時，等候的人數為第二個有序數組，等候時間最長的人數排前，這樣組成

　　1，2，3，……，9，10。

　　根據排序不等式，最小積的和為倒序，即

　　1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1

　　=（1×10+2×9+3×8+4×7+5×6）×2

　　=（10+18+24+28+30）×2

　　=220（分鐘）

　　其排隊順序應為：根據注滿一桶水所需時間的多少，按從少到多的排法。