難度：★★★★

　　小學四年級奧數天天練：

　　右圖中每個小正方形的面積都是1,那么圖中這只"狗"所占的 面積是多少?

　　【答案】

　　分析: 圖形內部格點數為59,圖形周界上格點數為19.

　　所以圖形的面積為:59+19 2-1=67.5(面積單位).
 

　　難度：★★★★★

　　小學四年級奧數天天練：　　

　　如圖（a），有21個點，每相鄰三個點成"∵"或"∴"，所形成的三角形都是等邊三角形.計算三角形ABC的面積.

　　　　

　　【答案】

　　分析：（法1）如圖（b）所示，在△ABC內連接相鄰的三個點成△DEF，再連接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分別延長FD、 DE、EF邊一倍、一倍、二倍而成的，由等積變換不難得到S△ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面積單位）.

　　（法2）如圖（c）所示，作輔助線把圖Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分別移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，這樣可以通過數小正三角形的方法，求出△ABC的面積為10.

　　（法3）如圖（d）所示：作輔助線可知：平行四邊形ARBE中有6個小正三角形，而△ABE的面積是平行四邊形ARBE面積的一半，即 S△ABE=3，平行四邊形ADCH中有4個小正三角形，而△ADC的面積是平行四邊形ADCH面積的一半，即S△ADC=2.平行四邊形FBGC中有8 個小正三角形，而△FBC的面積是平行四邊形FBGC的一半，即：S△FBC=4.　所以三角形ABC的面積是1+2+3+4=10（面積單位）.