難度：★★★★

　　小學五年級奧數天天練：余數問題

　　某個自然數被247除余63,被248除也余63.那么這個自然數被26除余數是多少?


　　

　　【答案】

　　我們將這個數減去63,則得到的新數能被247整除,也能被248整除,而相鄰的兩個整數互質,所以得到的新數能被247×248整除,顯然能被26整除．

　　于是將新數加上63除以26的余數等于63除以26的余數為11．

　　所以這個自然數被26除余數是11．



 

　　難度：★★★★★　

　　小學五年級奧數天天練：余數問題

　　有一個自然數,用它分別去除63,90,130都有余數,3個余數的和是25.這3個余數中最大的一個是多少?


　　

　　【答案】

　　設這個除數為M,設它除63,90,130所得的余數依次為a,b,c,商依次為A,B,C．

　　63÷M=A……a          90÷M=B……b           130÷M=C……c

　　a+b+c=25,則(63+90+130)-(a+b+c)=(A+B+C)×M,即283-25=258=(A+B+C)×M．

　　所以M是258的約數.258=2×3×43,顯然當除數M為2、3、6時,3個余數的和最大為3×(2-1)=3，3×(3-1)=6,3×(6-1)=15,所以均不滿足．

　　而當除數M為43×2,43×3,43×2×3時,它除63的余數均是63,所以也不滿足．

　　那么除數M只能是43,它除63,90,130的余數依次為20,4,1,余數的和為25,滿足．

　　顯然這3個余數中最大的為20．