第一，重視具有內(nèi)在邏輯主干的正式數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，講求漸進(jìn)的順序、內(nèi)容的重點(diǎn)和有臺(tái)階的攀登。所謂正式數(shù)學(xué)，主要指概念、法則、定理演繹體系的數(shù)學(xué)。本次測(cè)試，專列“學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)”一項(xiàng)，將機(jī)會(huì)區(qū)分為接觸應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)、接觸正式數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)等類別。從學(xué)習(xí)者接觸正式數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)看，上海學(xué)生接觸正式數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)最高，且差異很小。數(shù)據(jù)還顯示，學(xué)生接觸應(yīng)用數(shù)學(xué)的頻率與數(shù)學(xué)成績(jī)呈負(fù)相關(guān);相反，接觸正式數(shù)學(xué)越多，成績(jī)?cè)礁撸�這是一個(gè)值得探討的話題。正式數(shù)學(xué)教與學(xué)的特點(diǎn)在于學(xué)科內(nèi)在邏輯主干清晰，利于把握重點(diǎn)循序漸進(jìn)，從而引導(dǎo)有計(jì)劃的攀登。

　　有意思的是，PISA測(cè)試成績(jī)最高的幾個(gè)東亞國(guó)家大多集中在高正式、低應(yīng)用象限，新加坡值得注意，測(cè)試成績(jī)高，但處在高正式、高應(yīng)用象限。很多發(fā)達(dá)國(guó)家分布在雙高象限，如俄羅斯、美國(guó)等;測(cè)試成績(jī)排位在前，但處于高應(yīng)用的國(guó)家，如荷蘭、加拿大、德國(guó)、澳大利亞、新西蘭、法國(guó)等，這些國(guó)家(地區(qū))的經(jīng)驗(yàn)，我們必須認(rèn)真學(xué)習(xí)與借鑒。

　　第二，重視從所犯的錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，講求練習(xí)的精細(xì)安排、注重變式與化歸以及針對(duì)性的糾錯(cuò)指導(dǎo)。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，上海的學(xué)生校內(nèi)每周上課時(shí)間平均28.2小時(shí)，位列65個(gè)國(guó)家(地區(qū))第9，而課外作業(yè)時(shí)間每周平均13.8小時(shí)，位列第一，57.3%的學(xué)生作業(yè)(各門學(xué)科)超過(guò)11小時(shí)，其中數(shù)學(xué)的作業(yè)是大頭。教師的時(shí)間、精力有很大部分放在講解數(shù)學(xué)問(wèn)題、批改指導(dǎo)練習(xí)與作業(yè)上。

　　本次測(cè)試調(diào)查“數(shù)學(xué)老師幫助我們從所犯錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)”時(shí)，學(xué)生回答“總是或幾乎總是”和“經(jīng)常”的百分比，上海為74.2%，比OECD的均值60.2%高出14個(gè)百分點(diǎn)，有明顯正差距。這種從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，對(duì)低端學(xué)生來(lái)說(shuō)，及時(shí)的、針對(duì)性的糾錯(cuò)練習(xí)與指導(dǎo)，對(duì)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能成效顯著。對(duì)中等以上甚至高端學(xué)生，有梯度的變式、探索性問(wèn)題的化歸，通過(guò)精細(xì)的分層次安排，十分有利于學(xué)生錘煉出好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

　　第三，重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，講求堅(jiān)持性、學(xué)習(xí)興趣和解決問(wèn)題的自信力。學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)分外部的激勵(lì)和內(nèi)部的自驅(qū)兩大類。上海學(xué)生的外部動(dòng)機(jī)水平與OECD平均水平相當(dāng)，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅(jiān)持性和學(xué)習(xí)興趣顯著優(yōu)于OECD平均值，而解決數(shù)學(xué)常見(jiàn)問(wèn)題的自信水平達(dá)到了本次測(cè)評(píng)的最高值。我國(guó)的課堂，紀(jì)律好，極少有吵鬧和搗亂，數(shù)學(xué)課的紀(jì)律風(fēng)氣指數(shù)高，對(duì)學(xué)生認(rèn)知的激發(fā)比較好，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很勤勉、善堅(jiān)持。上海學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感比OECD平均值高出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，但對(duì)自己能力的評(píng)價(jià)并不高，較多學(xué)生有焦慮，女生更甚。

　　存在問(wèn)題與后續(xù)討論

　　成績(jī)導(dǎo)致自信，問(wèn)題使人清醒，而成熟是看透了兩面之后的重新開(kāi)始。讓我們不妨找一找這次測(cè)評(píng)中有哪些真實(shí)的差距。

　　第一，上海學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)盡管正在著力減輕，輕負(fù)高質(zhì)初見(jiàn)成效，但總體上還是偏重，尤其是課內(nèi)練習(xí)密度高、課外作業(yè)時(shí)間長(zhǎng)，使學(xué)生自由學(xué)習(xí)的時(shí)間與其他方面的成長(zhǎng)空間相對(duì)匱乏。第二，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，我們特別關(guān)注知識(shí)、技能等正式數(shù)學(xué)，卻對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的重視不足，與不少西方發(fā)達(dá)國(guó)家有較大差別。我們較多關(guān)注練習(xí)糾錯(cuò)，少了思考和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，如回答下列事件是否經(jīng)常發(fā)生時(shí)，“老師布置需要我們花很長(zhǎng)時(shí)間思考的問(wèn)題”，上海占比31.1%，OECD均值53.3%;“老師會(huì)讓我們做一些不能立即發(fā)現(xiàn)明確解題方法的題目”，上海占比31.7%，OECD均值41.6%，有明顯負(fù)差距。第三，從數(shù)學(xué)過(guò)程分量精熟度水平看，盡管表述、運(yùn)用、闡釋都位居第一，但長(zhǎng)于表述、運(yùn)用得到結(jié)果，至于對(duì)結(jié)果的實(shí)際解釋、評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)相對(duì)要差一些，這也值得注意。

　　我國(guó)的數(shù)學(xué)教育源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。西方有《幾何原本》為代表的歐幾里得公理推演體系，我們有《九章算術(shù)》實(shí)用問(wèn)題分類歸納的算法走向。這兩種思維各具特色，一直發(fā)展到當(dāng)代公理化與算法化的兩大分野，它們之間的融會(huì)，也許能為數(shù)學(xué)教育新體系的建立提供思路。

　　新中國(guó)成立之初，老一輩教改先驅(qū)基于國(guó)際眼光，提出支配數(shù)學(xué)教育目標(biāo)、材料和方法的三大原則：實(shí)用性原則、論理(推理)的原則、站在學(xué)生立場(chǎng)的心理的原則，而且提出三大原則必須統(tǒng)一，心理性和實(shí)用性應(yīng)該是論理性的向?qū)?選擇教材不應(yīng)該先將實(shí)用性(今稱應(yīng)用數(shù)學(xué))和論理性(今稱正式數(shù)學(xué))分別采取、然后合攏，數(shù)學(xué)的真理性具有向?qū)嵲谶M(jìn)展和內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的兩面，兩面不會(huì)分道揚(yáng)鑣、各自存在。

　　20世紀(jì)80年代以來(lái)，一方面是事實(shí)上中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn)明顯優(yōu)于西方學(xué)生，另一方面西方研究者認(rèn)為中國(guó)學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境(如應(yīng)試壓力)不太可能產(chǎn)生好的學(xué)習(xí)成績(jī)，如此巨大的反差，在世紀(jì)之交竟以“悖論”的形式呈現(xiàn)了一個(gè)國(guó)際關(guān)注的熱點(diǎn)：華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。上述看似矛盾的結(jié)果引出了深入的討論。中國(guó)學(xué)生為什么數(shù)學(xué)那么好?有人認(rèn)為是由于有好的課程邏輯，有人認(rèn)為是由于教師的有效教學(xué)(三級(jí)教研系統(tǒng)注重教學(xué)行為中扎扎實(shí)實(shí)的反思)，也有人認(rèn)為是華人家庭、社會(huì)特有的習(xí)慣與文化支撐，毫無(wú)疑問(wèn)足以擺到必須深究的議事日程上來(lái)。

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