四、巧用性質
例4 如圖4，三角形ABC是直角三角形，已知陰影(Ⅰ)的面積比陰影(Ⅱ)的面積小23平方厘米，BC的長度是多少?(π=3.14)
(北京市第三屆迎春杯數學競賽試題)
分析此題初看似乎無法解答，因為陰影部分(Ⅰ)、(Ⅱ)都是不規則圖形，但仔細觀察，不難看出，陰影(Ⅰ)是半圓的一部分，陰影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根據“差不變的性質”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分別加(Ⅲ)，分別得到半圓和△ABC，它們的面積差不變，這樣就可以求出三角
×
2÷20=18(厘米)
五、參數法
例5 將圖5(a)中的三角形紙片沿著虛線折疊的粗實圖形面積(圖b)與原三角形的面積比為2∶3，已知圖(b)中三個畫陰影的三角形面積之和為1，那么重疊部分的面積為______。
(1988年北京市小學數學邀請賽復賽題)
分析圖b中重疊部分是不規則的四邊形，很難直接求出它的面積。從圖b中可以觀察陰影部分面積加上空白部分面積的2倍等于原三角形的面積，實線部分的面積應為空白部分面積加上1，根據這一等量關系可以列方程。設空白部分面積為x，(x+1)∶(2x+1)=2∶3，x=1。
六、用比例解
例6 如圖6，四邊形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。問丙、丁兩個三角形的面積之和是甲、乙兩個三角形的面積之和多少倍?(第三屆華羅庚金杯賽決賽題)
分析從圖中可以看出甲、丁都在△ADC中，所以兩個三角形的高相等，乙和丁都在△ABC中，所以兩個三角形的高也相等。根據高相等的兩個三角形的面積比等于底邊長之比，那么：
S甲∶S丁=AE∶EC=80∶40=2∶1S甲=2S丁
S乙∶S丁=BE∶DE=60∶30=2∶1S乙=2S丁
S甲+S乙=4S丁
S丙∶S甲=BE∶DE=60∶30=2∶1S丙=2S甲=4S丁
所以，(S丙+S丁)∶(S甲+S乙)
=(4S丁+S丁)∶(S甲+S乙)=5S丁÷4S丁
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