六年級奧數題及答案：面積問題
1.面積
一個體積為160立方厘米的長方體中兩個側面的面積分別為20厘米，32厘米，如圖6。求這個長方體底面的面積（即圖中陰影部分的面積）。
分析與解 在長方體的六個面中，有三組對面分別全等，題設中所給出的三個面恰好是這三組面的代表.現要求出底面（陰影長方形）的面積.由長方體的概念可知，底面的面積是長方體的長和寬的乘積，兩個側面的面積是長和高的乘積與寬和高的乘積。
設長方體的長、寬、高分別為a、b、h.則由題意，
ah=32，bh=20，a·b·h=160
那么，160=a·b·h=20a，160=abh=32b
所以，a=8，b=5
故所求底面面積為：ab=8×5=40
答：底面面積為40平方厘米。
2.速度
一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高20％，可以比原計劃提前1小時到達；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達.求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。
分析與解 若將車速提高20％，現在的車速與原來車速的比為：（1+20％）：1=6：5。
現在走完全程的時間與原來走完全程的時間的比為速度的反比，即5：6.由于用現在的車速跑完全程可比原計劃提前1小時到達，由此可知，按原車速跑完全程需6小時。
若將車速提高25％，現在的車速與原來的車速之比為（1＋25％）：1=5：4，故跑相同的路程所用的時間比為4：5，即：跑相同的路程，
一定時，行駛的路程與所用的時間是成正比的，同樣，行駛的路程與提前的時間也成正比例。 設甲、乙兩地相距x千米，則有：
∴原來的車速為540÷6=90（千米/時）
答：甲、乙兩地相距540千米，原來火車的速度為每小時90千米。
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