學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

    【邏輯推理】

　　1．難度：★★

　　在期末考試前，學生W 、X 、Y 、Z 分別預測他們的成績是 A、 B、 C或 D，評分標準是A比B好，B比C好，C比D好．

　　W說：“我們的成績都將不相同．若我的成績得A，則Y將得D．”

　　X說：“若Y的成績得C，則W將得D．W的成績將比Z好．”

　　Y說：“若X的成績不是得到A，則W將得C．若我的成績得到B，則Z的成績將不是D．”

　　Z說：“若Y的成績得到A，則我將得到B．若X的成績不是得到B，則我也將不會得到B．”

　　當期末考試的成績公布，每位學生所得到的成績都完全符合他們的預測．請問這四位學生的成績分別是什么？
 

　　【解析】由于每位學生所得到的成績都完全符合他們的預測，所以X說：“W的成績將比Z好”是正確的，這樣W將不可能得D，Z不可能得A．這樣Y不可能得C（否則W得D）．

　　⑴如果W得A，那么Y將得D．由于X的成績不是得到A，那么W將得C，這與W得A矛盾．所以W不得A．

　　⑵如果Y得A，那么Z將得到B．但這樣W的成績將不可能比Z好，矛盾．所以Y不得A．

　　⑶由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A．

　　⑷如果Y得B，那么Z的成績將不是D．這樣Z的成績將是C，W的成績將是D，矛盾．所以Y不得B．由于Y不得A、B、C，所以Y得D．

　　⑸由于W的成績比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B，Z得C．

　　所以W、X、Y、Z的成績分別是B、A、D、C．
 

　　2．難度：★★★

　　甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預測。甲說：“丙第1名，我第3名。”乙說：“我第1名，丁第4名。”丙說：“丁第2名，我第3名。”成績揭曉后，發現他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？

　　【解析】我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進行邏輯推理。

　　假設甲說的第一句話“丙第1名”是對的，第二句話“我第3名”是錯的。由此推知乙說的“我第1名”是錯的，“丁第4名”是對的；丙說的“丁第2名”是錯的，“丙第3名”是對的。這與假設“丙第1名是對的”矛盾，所以假設不成立。

　　再假設甲的第二句話“我第3名”是對的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯的，“我第1名”是對的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
 

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

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