第四章 幾何的初步知識

　　一 線和角

　　(1)線

　　* 直線

　　直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。

　　* 射線

　　射線只有一個端點;長度無限。

　　* 線段

　　線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。

　　* 平行線

　　在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　兩條平行線之間的垂線長度都相等。

　　* 垂線

　　兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

　　從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

　　(2)角

　　(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

　　(2)角的分類

　　銳角：小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

　　周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。

　　二 平面圖形

　　1長方形

　　(1)特征

　　對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　c=2(a+b)

　　s=ab

　　2正方形

　　(1)特征：

　　四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

　　(2)計算公式

　　c=4a

　　s=a²

　　3三角形

　　(1)特征

　　由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。

　　(2)計算公式

　　s=ah/2

　　(3) 分類

　　按角分

　　銳角三角形 ：三個角都是銳角。

　　直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

　　鈍角三角形：有一個角是鈍角。

　　按邊分

　　不等邊三角形：三條邊長度不相等。

　　等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

　　等邊三角形：三條邊長度都相等;三個內角都是60度;有三條對稱軸。

　　4平行四邊形

　　(1) 特征

　　兩組對邊分別平行的四邊形。

　　相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。

　　(2) 計算公式

　　s=ah

　　5 梯形

　　(1)特征

　　只有一組對邊平行的四邊形。

　　中位線等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一條對稱軸。

　　(2) 公式

　　s=(a+b)h/2=mh

　　6 圓

　　(1) 圓的認識

　　平面上的一種曲線圖形。

　　圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

　　在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

　　同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。

　　同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

　　圓的大小由半徑決定。 圓有無數條對稱軸。

　　(2)圓的畫法

　　把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);

　　把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;

　　把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。

　　(3) 圓的周長

　　圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

　　把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

　　(4) 圓的面積

　　圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　(5)計算公式

　　d=2r

　　r=d/2

　　c=∏d

　　c=2∏r

　　s=∏r²

　　7扇形

　　(1) 扇形的認識

　　一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

　　圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

　　扇形有一條對稱軸。

　　(2) 計算公式

　　s=n∏r²/360

　　8環形

　　(1) 特征

　　由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。

　　(2) 計算公式

　　s=∏(R²-r²)

　　9軸對稱圖形

　　(1) 特征

　　如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。

　　等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

　　等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。

　　菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。