學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1．難度：★★★

　　有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時從兩堆中取相同數目的火柴．每次至少要取走一根火柴．誰取得最后一根火柴誰勝．如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？

　　【解析】采用逆推法分析，假設甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變為0，簡記（0，0）；因為甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留給甲上述情況，甲應該留給乙（1，2）；再往前逆推，當甲留給乙（3，5）時，無論乙怎樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1，2）．所以甲先從7根火柴的一堆取出2根，留給乙（3，5），甲必勝.

　　2．難度：★★★

　　0國王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。0國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數房，只能住奇數；一間是質數房，只能住質數。結果六位大臣商量著竟然吵了起來。

　　1大臣說：“我是質數，我應該住質數房！”

　　3大臣說：“不對，你是奇數，我才應該住質數房！”

　　他們鬧得不可開交，最后只好請0國王來評判。可0國王一時之間也不知道該怎么安排。同學們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設計幾種不同的住法呢？

　　【解析】首先，在題目里1大臣所說的是錯誤的，而3大臣所說的是正確的。

　　所有的六位大臣都可以去住奇數房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在質數房。

　　所以，例如1、3、9住奇數房，5、7、11住質數房的安排方法就是正確的。

　　由前面的分析，1、9必須住在奇數房，所以另外四個數中任何一個也住進奇數房，都是一種住法，那么一共有種不同的住法。

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

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