奧數題及答案：

　　學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　容斥原理

　　難度：★★★★

　　 有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一個記號，每隔4厘米也作一個記號，然后將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段。

　　【答案】

　　 1-180中，3的倍數有60個，4的倍數有45個，而既是3的倍數又是4的倍數的數一定是12的倍數，這樣的數有180÷12=15個。注意到180厘米處無法標上記號，所以標記記號有：（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，繩子被剪成90段。

　　難度：★★★★★

　 　在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多少支？

　　【答案】

　　 2的倍數有100÷2商50個，3的倍數有100÷3商33個，2和3人倍數有100÷6商16個。