奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。
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排列組合
難度：★★★★
某鐵路線共有14個客車站，這條鐵路共需要多少種車票？
【答案】
任意兩站之間均有車票，且往返不同，有順序，為排列問題。
方法一：從每一個車站出發，到其它13個車站均有車票，即每個車站都有13種車票。所以共14×13=182種車票。
方法二：14個車站中任意選擇2個，且有順序，
=14×13=182種。
難度：★★★★★
世界杯決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，并最終決出一、二、三名。請問，世界杯決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？
【答案】
比賽型問題分為單循環、雙循環和淘汰賽三種。
第一階段為單循環賽，每小組4隊，共8組；每兩個球隊之間均比賽一場，
=4×3/2=6場，即每一小組6場比賽，每支球隊均有3場。此階段共舉行了8×6=48場比賽，冠軍參加3場。
第二階段為淘汰賽，共16支球隊，兩兩一組比賽，第一輪淘汰8支球隊，剩8支；第二輪淘汰4支球隊，剩4支；第三輪淘汰2支球隊，剩兩支，第四輪淘汰1支球隊，剩1支，為冠軍。此階段共舉行 8+4+2+1=15場比賽（淘汰賽，最終淘汰15支球隊，每場淘汰一支），冠軍參加4場。
此外，淘汰賽第三階段的兩支淘汰球隊之間還要進行一場，決出第三名。
所以，世界杯決賽圈，共進行48+15+1=64場比賽，冠軍球隊參加7場。
