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六年級奧數數字數位問題:多位數(2)

2012-02-09 11:35:02      下載試卷

  解:首先研究能被9整除的數的特點:如果各個數位上的數字之和能被9整除,那么這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除,那么得的余數就是這個數除以9得的余數。

  解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

  依次類推:1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除

  10~19,20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次,那么十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

  同樣的道理,100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除

  也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除;

  同樣的道理:1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除(這里千位上的"1"還沒考慮,同時這里我們少200020012002200320042005

  從1000~1999千位上一共999個"1"的和是999,也能整除;

  200020012002200320042005的各位數字之和是27,也剛好整除。

來源:奧數網整理 作者:奧數網編輯

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