19、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

　　基本概念與性質(zhì)：

　　分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

　　百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

　　常用方法：

　　①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。

　　②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

　　④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

　　⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

　　⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

　　⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

　　⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

　　20、分?jǐn)?shù)大小的比較

　　分?jǐn)?shù)大小的比較

　　基本方法：

　　①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

　　②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。

　　③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

　　④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

　　⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律)

　　⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。

　　⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

　　⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。

　　⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

　　⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

　　21、完全平方數(shù)

　　完全平方數(shù)特征：

　　1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2. 除以3余0或余1;反之不成立。

　　3. 除以4余0或余1;反之不成立。

　　4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù);反之成立。

　　5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

　　6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

　　22、比和比例

　　比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。

　　比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。

　　比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。

　　比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時(shí))，則A與B成正比。

　　反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時(shí))，則A與B成反比。

　　比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

　　23、綜合行程問(wèn)題

　　綜合行程

　　基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

　　基本公式：路程=速度×時(shí)間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。

　　相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫(xiě)出其他公式)

　　追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫(xiě)出其他公式)

　　流水問(wèn)題：順?biāo)�行�?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

　　順?biāo)�速�?船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=(順?biāo)�速�?逆水速度)÷2

　　水 速=(順?biāo)�速�?逆水速度)÷2

　　流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

　　過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫(huà)線段圖法

　　基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。