六年級奧數余數練習題及解析
各種與余數有關的整數問題,其中包括求方冪的末位數字,計算具有規律的多位數除以小整數的余數，以及用逐步試算法找出滿足多個余數條件的最小數等.
例一.號碼分別為101,126,173,193的4個運動員進行乒乓球比賽,規定每兩人比賽的盤數是他們號碼的和被3除所得的余數.那么打球盤數最多的運動員打了多少盤?
【分析與解】 因為兩個數和的余數同余與余數的和.
有101,126,173,193除以3的余數依次為2,0,2,1.則101號運動員與126,173,193號運動員依次進行了2,1,0盤比賽,共3盤比賽;126號運動員與101,173,193號運動員依次進行了2,2,l盤比賽,共5盤比賽;173號運動員與101,126,193號運動員依次進行了1,2,0盤比賽,共3盤比賽;193號運動員與101,126,173號運動員依次進行了0,1,0盤比賽,共1盤比賽.所以,打球盤數最多的運動是126號,打了5盤.
評注:兩個數和的余數,同余與余數的和;兩個數差的余數,同余與余數的差;兩個數積的余數,同余與余數的積.
例五.將1,2,3，…,30從左往右依次排列成一個51位數,這個數被11除的余數是多少?
【分析與解】 1,2,3,…,30這30個數從左往右依次排列成一個51位數為：123456…910…15…19202l…25…2930記個位為第l位,十位為第2位,那么：它的奇數位數字和為:0+9+8+7+6+…+l+9+8+7+6+…+1+9+7+5+3+l=115：它的偶數位數字和為:
;它的奇數位數字和與偶數位數字和的差為115—53：62.而62除以1l的余數為7.
所以將原來的那個51位數增大4所得到的數123456…910…15…192021…25…2934就是1l倍數,則將123456…910…15…192021…25…2934減去4所得到數除以11的余數為7.即這個51位數除以11的余數是7.
評注:如果記個位為第1位,十位為第2位,那么一個數除以11的余數為其奇數位數字和A減去偶數位數字和B的差A-B=C,再用C除以1l所得的余數即是原來那個數的余數.(如果減不開可將偶數位數字和B減去奇數位數字和A,求得B-A=C,再求出C除以1l的余數D,然后將11-D即為原來那個數除以11的余數).
如:123456的奇數位數字和為6+4+2=12,偶數位數字和為5+3+1=9,奇數位數字和與偶數位數字和的差為12-9=3,所以123456除以11的余數為3.
又如:654321的奇數位數字和為1+3+5=9,偶數位數字和為2+4+6=12,奇數位數字和減不開偶數位數字和,那么先將12-9=3,顯然3除以11的余數為3,然后再用11-3=8,這個8即為654321除以11的余數.
