例16 基本問題二

　　20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問：20％與5％食鹽水各需要多少克？

　　解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含鹽量

　　（20％-15％）×20％所需數量

　　要恰好能彌補少的含鹽量

　　（15％-5％）×5％所需數量.

　　也就是

　　畫出示意圖：

　　相差的百分數之比與所需數量之比恰好是反比例關系.

　　答：需要濃度 20％的 600克，濃度 5％的 300克.

　　這一例題的方法極為重要，在解許多配比問題時都要用到.現在用這一方法來解幾個配比的問題.

　　例17 某人到商品買紅、藍兩種筆，紅筆定價5元，藍筆定價9元.由于買的數量較多，商店就給打折扣.紅筆按定價 85％出售，藍筆按定價 80％出售.結果他付的錢就少了18％.已知他買了藍筆 30支，問紅筆買了幾支？

　　解：相當于把兩種折扣的百分數配比，成為1-18％＝82％.

　　（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.

　　按照基本問題二，他買紅、藍兩種筆的錢數之比是2∶3.

　　設買紅筆是x支，可列出比例式

　　5x∶9×30＝2∶3

　　答：紅筆買了 36支.

　　配比問題不光是溶液的濃度才有的，有百分數和比，都可能存在配比.要提請注意，例17中是錢數配比，而不是兩種筆的支數配比，千萬不要搞錯.

　　例18 甲種酒精純酒精含量為72％，乙種酒精純酒精含量為58％，混合后純酒精含量為 62％.如果每種酒精取的數量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25％.問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取多少升？

　　解：利用例16的方法，原來混合時甲、乙數量之比是

　　后一次混合，甲、乙數量之比是

　　這與上一講例 14是同一問題.都加15，比例變了，但兩數之差卻沒有變.

　　5與2相差3，5與3相差2.前者3份與后者2份是相等的.把2∶5中前、后兩項都乘2，3∶5中前、后兩項都乘3，就把比的份額統一了，即

　　現在兩個比的前項之差與后項之差都是5.15是5份，每份是3.原來這

　　答：第一次混合時，取甲酒精12升，乙酒精30升.

　　例19 甲容器中有8％的食鹽水300克，乙容器中有12.5％的食鹽水 120克.往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？

　　解：要使兩個容器中食鹽水濃度一樣，兩容器中食鹽水重量之比，要與所含的食鹽重量之比一樣.

　　甲中含鹽量：乙中含鹽量

　　= 300×8％∶120×12.5％

　　= 8∶5.

　　現在要使

　　（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.

　　把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是

　　（300-120）÷（8-5）= 60（克）.

　　倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.

　　答：每一容器中倒入 180克水.

　　例20 甲容器有濃度為2％的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9％的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：

　　（1）現在甲容器中食鹽水濃度是多少？

　　（2）再往乙容器倒入水多少克？

　　解：（1）現在甲容器中鹽水含鹽量是

　　180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.

　　濃度是

　　25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.

　　（2）“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，也就是兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水 240克后，乙的濃度仍是 9％，要含有 25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2÷9％＝280（克），

　　還要倒入水420-280＝140（克）.

　　答：（1）甲容器中鹽水濃度是6％；

　　（2）乙容器再要倒入140克水.

　　例21 甲、乙兩種含金樣品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含

　　乙兩種含金樣品中含金的百分數.

　　解：因為甲重量增加，合金中含金百分數下降，所以甲比乙含金少.

　　用例17方法，畫出如下示意圖.

　　因為甲與乙的數量之比是1∶2，所以

　　（68％-甲百分數）∶（乙百分數-68％）

　　＝2∶1

　　＝ 6∶3.

　　注意：6+3＝2＋7＝9.

　　那么每段是

　　因此乙的含金百分數是

　　甲的含金百分數是

　　答：甲含金 60％，乙含金 72％.

　　用這種方法解題，一定要先弄清楚，甲和乙分別在示意圖線段上哪一端，也就是甲和乙哪個含金百分數大.