二、枚舉法

　　枚舉法（也稱為窮舉法）是把討論的對象分成若干種情況（分類），然后對各種情況逐一討論，最終解決整個問題。

　　運用枚舉法有時要進行恰當的分類，分類的原則是不重不漏。正確的分類有助于暴露問題的本質，降低問題的難度。數論中最常用的分類方法有按模的余數分類，按奇偶性分類及按數值的大小分類等。

　　例6 求這樣的三位數，它除以11所得的余數等于它的三個數字的平方和。

　　分析與解：三位數只有900個，可用枚舉法解決，枚舉時可先估計有關量的范圍，以縮小討論范圍，減少計算量。

　　設這個三位數的百位、十位、個位的數字分別為x，y，z。由于任何數除以11所得余數都不大于10，所以

　　x2+y2+z2≤10，

　　從而1≤x≤3，0≤y≤3，0≤z≤3。所求三位數必在以下數中：

　　100，101，102，103，110，111，112，

　　120，121，122，130，200，201，202，

　　211，212，220，221，300，301，310。

　　不難驗證只有100，101兩個數符合要求。

　　例7 將自然數N接寫在任意一個自然數的右面（例如，將2接寫在35的右面得352），如果得到的新數都能被N整除，那么N稱為魔術數。問：小于2000的自然數中有多少個魔術數？

　　對N為一位數、兩位數、三位數、四位數分別討論。

N|100，所以N=10，20，25，50；

N|1000，所以N=100，125，200，250，500；

　　（4）當N為四位數時，同理可得N=1000，1250，2000，2500，5000。符合條件的有1000，1250。

　　綜上所述，魔術數的個數為14個。

　　說明：（1）我們可以證明：k位魔術數一定是10k的約數，反之亦然。

　　 　　 （2）這里將問題分成幾種情況去討論，對每一種情況都增加了一個前提條件，從而降低了問題的難度，使問題容易解決。