二年級奧數講義上：速算與巧算
二年級奧數講義上：速算與巧算
一、“湊整”先算
1.計算：（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：（1）24+44+56=24+（44+56）
=24+100=124
這樣想：因為44+56=100是個整百的數，所以先把它們的和算出來.
（2）53+36+47=53+47+36
=（53+47）+36=100+36=136
這樣想：因為53+47=100是個整百的數，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來.
2.計算：（1）96+15
（2）52+69
解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111
這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算.
（2）52+69=（21+31）+69
=21+（31+69）=21+100=121
這樣想：因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.
3.計算：（1）63+18+19
（2）28+28+28
解：（1）63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100
這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.
（2）28+28+28
=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84
這樣想：因為28+2=30可湊整，但最后要把多加的三個2減去.
二、改變運算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變
計算：（1）45-18+19
（2）45+18-19
解：（1）45-18+19=45+19-18
=45+（19-18）=45+1=46
這樣想：把+19帶著符號搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）
=45-1=44
這樣想：加18減19的結果就等于減1.
三、計算等差連續數的和
相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續數，又叫等差數列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差連續數.
1. 等差連續數的個數是奇數時，它們的和等于中間數乘以個數，簡記成：
（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9 中間數是5
=45 共9個數
（2）計算：1+3+5+7+9
=5×5 中間數是5
=25 共有5個數
（3）計算：2+4+6+8+10
=6×5 中間數是6
=30 共有5個數
（4）計算：3+6+9+12+15
=9×5 中間數是9
=45 共有5個數
（5）計算：4+8+12+16+20
=12×5 中間數是12
=60 共有5個數
2. 等差連續數的個數是偶數時，它們的和等于首數與末數之和乘以個數的一半，簡記成：
（1）計算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×5=11×5=55
共10個數，個數的一半是5，首數是1，末數是10.
（2）計算：
3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）×4=20×4=80
共8個數，個數的一半是4，首數是3，末數是17.
（3）計算：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）×5=110
共10個數，個數的一半是5，首數是2，末數是20.
四、基準數法
（1）計算：23+20+19+22+18+21
解：仔細觀察，各個加數的大小都接近20，所以可以把每個加數先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6個加數都按20相加，其和=20×6=120.23按20計算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20計算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類推.
（2）計算：102+100+99+101+98
解：方法1：仔細觀察，可知各個加數都接近100，所以選100為基準數，采用基準數法進行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2：仔細觀察，可將5個數重新排列如下：（實際上就是把有的加數帶有符號搬家）
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5=500
可發現這是一個等差連續數的求和問題，中間數是100，個數是5.
