“希望杯”培訓題

　　1.計算：123+456+789+987+654+321。

　　答案：123+456+789+987+654+321

　　=﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+（789+321﹚

　　=1110+1110+1110=3330。

　　2.計算：7+97+997+9997+99997。

　　答案：7+97+997+9997+99997

　　=﹙10－3﹚+﹙100－3﹚+﹙1000－3﹚+ ﹙10000－3﹚+﹙100000－3﹚ 　　=﹙10+100+1000+10000+100000﹚－3×5

　　=111110－15=111095。

　　3.若兩個相同的自然數的和與積相等，求這個自然數。

　　答案：因為0+0=0×0，2+2=2×2，故所求自然數是0或2。

　　4.計算：﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。

　　答案：（1×2×3×…×11）÷（1+2+3+…+11﹚

　　=1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]

　　=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷（6×11）

　　=1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。

　　5.計算：125×70－5×28×2+4×5×9。

　　答案：125×70－5×28×2+4×5×9

　　=5×﹙25×70－28×2+4×9﹚

　　=5×﹙1750－56+36﹚

　　=5×1730=8650。

　　6.有一個兩位數，它除以3，得余數2，它乘以3，乘積的個位數字是4，百位數字是2，求這個兩位數。

　　答案：因為兩位數乘以3所得乘積的個位數字是4，百位數字是2，所以這個兩位數的個位數字是8，十位數字可能是6，7，8，9，中的一個。

　　因為 68÷3=2……2，78÷3=26，

　　88÷3=29……1，98÷3=32……2，

　　經驗證， 68×3=204，98×3=294，

　　都符合條件，

　　所以 這兩位數是68或98。

　　7.乘積是160的兩個數的和比這兩位數的差大4，求這兩位數的和。 　　答案：因為 兩個數的和比這兩個數的差大4，

　　所以 其中較小的數的2倍是4，即較小數是2。

　　因為這兩個數的積是160，所以較大數是160÷2=80。

　　于是 這兩個數的和是2+80=82。

　　8.算式88…8×99…9的結果中有多少個1？

　　︸ ︸ 　　2010個 2010個

　　答案： 88…8×99…9=88…8×（1 00…0-1）

　　︸ ︸ ︸ ︸ 　　2010個　2010個　2010個　2010個

　　=88…8 00…0-88…8=88…87 11…12，

　　︸ ︸ ︸ ︸ ︸

　　2010個2010個2010個2009個 2009個

　　所以 算式88…8×99…9的結果中有2009個1。

　　︸ ︸ 　　2010個 2010個

　　9.一個六位數，從左到右的第三個數字開始，每個數字恰好都是前兩個數字的積，求符合此條件的六位數的個數。

　　答案：因為任何數乘以0得0，所以滿足條件的數除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，還有111111，212248。 　　故符合條件的六位數的個位數是11。

　　10.甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢共買回一筐蘋果。甲和丙都比乙多拿了15千克蘋果，并且分別給了乙30元，問：每千克蘋果多少元？

　　答案：由題設條件可知，甲和丙各還給乙15÷3=5（千克）蘋果則三人的蘋果重量就相等了。 　　題設甲和乙各給乙30元，說明這30元錢，就是那5千克蘋果的價錢。所以每千克蘋果的價格是30÷5=6（元）。