學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
(2006年"華杯賽"試題)100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是8450取其中第1個(gè)，第3個(gè)，第5個(gè)，L ，第99個(gè)(所有第奇數(shù)個(gè))，再把這50個(gè)數(shù)相加，和是多少？
【答案】
因?yàn)?00個(gè)連續(xù)自然數(shù)中的所有第奇數(shù)個(gè)自然數(shù)構(gòu)成了公差為2的等差數(shù)列，所以常規(guī)的思路是把這50個(gè)自然數(shù)求出來之后再求和，這是一種從局部到整體的分析策略．(動(dòng)筆算算看！)
運(yùn)用對(duì)應(yīng)的思想去分析卻別有一番天地．
我們雖然不知道這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)具體是幾，但我們可以把這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)進(jìn)行配對(duì)：(第1個(gè)，第2個(gè))、(第3個(gè)，第4個(gè))、L 、(第99個(gè)，第100個(gè))
配對(duì)后，顯然每一對(duì)自然數(shù)相差1．那么所有"第奇數(shù)個(gè)自然數(shù)的和"比所有"第偶數(shù)個(gè)自然數(shù)的和"少50．由此問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)和差問題，而所有第奇數(shù)個(gè)自然數(shù)的和（8450-50）÷2=4200 ．
難度：★★★★★
從1985到4891的整數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的數(shù)共有多少個(gè)？
【答案】
根據(jù)條件"十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同"，所以我們可以設(shè)想把相同的兩個(gè)數(shù)"合并"成一個(gè)數(shù)，這樣一來，四位數(shù)就變成了三位數(shù)．
把在1985~4891 的自然數(shù)中十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的數(shù)1988、1999、L 、4888 與"合并"后的三位數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：
因?yàn)樯鲜鋈粩?shù)共有488-198+1=291 (個(gè))，所以，在1985~4891 的整數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的數(shù)也有291(個(gè))．
名師介紹：
劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點(diǎn)是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國(guó)重要杯賽中屢次獲獎(jiǎng)。從事奧數(shù)教育工作以來，注重學(xué)生的奧數(shù)知識(shí)體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強(qiáng)；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。
