解數(shù)學(xué)題很關(guān)鍵的一步是審題.如果把題目看錯(cuò)了，或是把題意理解錯(cuò)了，那樣解題肯定是得不出正確的答案來的.什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄清楚：未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？
有一種類型的數(shù)學(xué)題叫“機(jī)智題”.在這一講要通過解這種題體會(huì)如何審題.
例1 ①樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？
②樹上有5只小鳥，“叭”地一聲，獵人用槍打下來1只，樹上還剩幾只？
解：①5-1=4（只），樹上還剩4只小鳥.
②對(duì)這一問，如果你還像上面那樣算就錯(cuò)了.正確地算法應(yīng)該是：5-1-4=0（只）
為什么呢？聽到“叭”地一聲響，其他4只會(huì)被嚇飛的，這叫“隱含的條件”，在題目中雖沒有明確地說出來，解題時(shí)卻要考慮到.
例2 要把一個(gè)籃子里的5個(gè)蘋果分給5個(gè)孩子，使每人得到1個(gè)蘋果，但籃子里還要留下一個(gè)蘋果，你能分嗎？
解：能.最后一個(gè)蘋果留在籃子里不拿出來，把它們一同送給一個(gè)孩子.這是因?yàn)?ldquo;籃子里留下一個(gè)蘋果和每個(gè)孩子分得一個(gè)蘋果”這兩個(gè)條件并不矛盾（見圖12—3）.
例3 兩個(gè)父親和兩個(gè)兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去后數(shù)一數(shù)一共有兔3只.為什么？
解：“兩個(gè)父親和兩個(gè)兒子”實(shí)際上只是3個(gè)人：爺爺、爸爸和孩子.“爸爸”這個(gè)人既是父親又是兒子.再數(shù)有幾個(gè)爸爸幾個(gè)兒子時(shí)，把他算了兩次.這是數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時(shí)必須注意的（見圖12—4）.
例4 一個(gè)小島上住著說謊的和說真話的兩種人.說謊人句句謊話，說真話的人句句是實(shí)話.假想某一天你去小島探險(xiǎn)，碰到了島上的三個(gè)人A、B和C.互相交談中，有這樣一段對(duì)話：
A說：B和C兩人都說謊；
B說：我沒有說謊；
C說：B確實(shí)在說謊.
小朋友，你能知道他們?nèi)齻�(gè)人中，有幾個(gè)人說謊，有幾個(gè)人說真話嗎？
解：這是并不難的一道邏輯推理問題.怎樣解答這個(gè)問題呢？有的人一定會(huì)列成下面形式的表格，想由此把所有的可能情況都判斷出來，認(rèn)為這樣就可以得到答案了.
人 說謊 說真話
A _____ _____
B _____ _____
C _____ _____
但是，如果你也真的這樣做的話，你是無論如果得不出答案的，因?yàn)閺倪@道題目所給出的條件中根本無法判斷出某一個(gè)人是說謊還是說真話.你這樣解題，說明你把解題的目標(biāo)（未知數(shù)）改變了.請(qǐng)你再看一下，題目問的是什么？題目并沒有問“誰說謊，誰說真話”？而是在問“幾個(gè)人說謊，幾個(gè)人說真話？”正確的答案是不難得到的：因?yàn)锽和C兩人說的話正好相反，所以一定有一個(gè)人說謊，另一個(gè)人說真話；由此又可知道，他們兩人不可能都說謊，所以A必定說謊.于是可知3個(gè)人有2個(gè)人說謊，有一個(gè)人說真話.
例5 如圖12—5，三根火柴棍可以組成一個(gè)等邊三角形，再加三根火柴棍，請(qǐng)你組成同樣大小的四個(gè)等邊三角形.
解：請(qǐng)你先不要繼續(xù)往下看，自己想一想能不能用六根火柴棍組成四個(gè)同樣大小的等邊三角形？
通常，很多人在解這題時(shí)，往往自己給自己多加了一個(gè)限制條件：“在平面上組成等邊三角形”.但是，仔細(xì)看看，原題并沒有限制你在平面上解題.由于給自己多加了一個(gè)條件，他們的思想就會(huì)被限制在平面上解題，那就無論如何也解不出來.這也是把題意理解錯(cuò)了的一種情況.
但是，如圖12—6所示，只要把思維從平面擴(kuò)大到立體空間，你就能輕而易舉找到問題的答案.
例6 一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個(gè)點(diǎn)串起來，你能做到嗎？（見圖12—7）.
解：先不要往下看，你先畫畫試試.你可能會(huì)畫出類似于下面的各種各樣的折線來，但你很快會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們都不是符合題目要求的答案（見圖12—8）.
總結(jié)一下畫過的折線的特點(diǎn)，顯然這些線段都沒有超出這9個(gè)點(diǎn)所決定的正方形.
再仔細(xì)看看已知條件，問題里并沒有這一條限制，畫線段的時(shí)候沒有不讓你超出這個(gè)正方形.明白了這點(diǎn)，就不難得到正確的答案了（見圖12—9）.
回想一下開始的想法也是屬于把題意理解錯(cuò)了的情況，但是這種錯(cuò)誤是很不容易被自己發(fā)現(xiàn)的.只有在解題的過程中，通過對(duì)自己的失敗的解法加以總結(jié)，再與題目中所給出的已知條件加以對(duì)照，才有可能發(fā)現(xiàn)自己“不自覺”的錯(cuò)誤想法.
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