習(xí)題解答

　　1.解：見(jiàn)下圖

　　過(guò)橋問(wèn)題：

　　可否一次通過(guò)所有的橋

　　(每座橋只能走一次)

　　一筆畫(huà)問(wèn)題：

　　可否一筆畫(huà)成圖形(筆不能抬起，不能重復(fù))

　　2.解：見(jiàn)下兩圖，可知不能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋，因?yàn)橄掠覉D有4個(gè)奇點(diǎn).

　　3.解：由于通過(guò)兩島之中任何一個(gè)島的橋的數(shù)目都是偶數(shù)，而通過(guò)兩岸的任一個(gè)岸的橋的數(shù)目都是奇數(shù)，這就表示由任一個(gè)岸出發(fā)，都存在一條路，使人們將所有的橋都只走一次而到達(dá)另外一個(gè)岸.畫(huà)出圖來(lái)就能一目了然了.見(jiàn)下圖.

　　因?yàn)閳D中共有兩個(gè)奇點(diǎn)，且奇點(diǎn)均為岸，是一筆畫(huà).

　　所以人們可以一次通過(guò)所有的橋，每座橋只走一次，由一岸到另一岸.

　　4.解：從入口進(jìn)入售貨廳后，也就是從1號(hào)房間開(kāi)始不能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門(mén)，因?yàn)殡m然整個(gè)圖形(見(jiàn)下圖)只有2個(gè)奇點(diǎn)，但點(diǎn)1是偶點(diǎn).

　　當(dāng)出口在4號(hào)房間時(shí)，如再在1號(hào)和3號(hào)房間之間開(kāi)一個(gè)門(mén)，則從1號(hào)房間開(kāi)始后就能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門(mén).因?yàn)辄c(diǎn)1變成了奇點(diǎn)，點(diǎn)4仍為奇點(diǎn)，而整個(gè)圖形只有2個(gè)奇點(diǎn)，因此可以從1號(hào)房間進(jìn)，4號(hào)房間出.見(jiàn)下圖(進(jìn)入售貨廳后先從1號(hào)房間進(jìn)入3號(hào)房間即可).