我們把按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列.

　　在這一講里，我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡(jiǎn)單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成規(guī)律；學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫(xiě)出來(lái)，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題.

　　例1 找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空.

　　（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.

　　（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.

　　（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.

　　（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.

　　（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.

　　注意：自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列.

　　例2 找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.

　　1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.

　　解：這叫斐波那契數(shù)列，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和.這是個(gè)有重要用途的數(shù)列.8+13=21，13+21=34.所以：

　　空處依次填：

　　例3 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.

　　1，2，4，8，16，□，□，128，256.

　　解：它叫等比數(shù)列，它的后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空處依次填：

　　例4 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空.

　　1，2，4，7，11，□，□，29，37.

　　解：這數(shù)列規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，這些差是個(gè)自然數(shù)列：

　　例5 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空：

　　1，3，7，15，31，□，□，255，511.

　　解：規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，差的變化規(guī)律是個(gè)等比數(shù)列，后一個(gè)差是前一個(gè)差的2倍.

　　另外，原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看：后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘以2再加1，即后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)數(shù)×2+1.

　　例6 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空.

　　1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.

　　解：這是自然數(shù)平方數(shù)列，它的每一個(gè)數(shù)都是自然數(shù)的自乘積.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.

　　若寫(xiě)成下面對(duì)應(yīng)起來(lái)的形式，就看得更清楚.

　　自然數(shù)列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　自然數(shù)平方數(shù)列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

　　例7 一輛公共汽車(chē)有78個(gè)座位，空車(chē)出發(fā).第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車(chē)上坐滿(mǎn)乘客？（假定在坐滿(mǎn)以前，無(wú)乘客下車(chē)，見(jiàn)表四（1））

　　方法2：由上表可知，車(chē)上的人數(shù)是自1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現(xiàn)78時(shí)，就可知道是到多少站了，

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）

　　可見(jiàn)第12站以后，車(chē)上坐滿(mǎn)乘客.

　　例8 如果第一個(gè)數(shù)是3，以后每隔6個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù)：3，10，17，……，73.這里3叫第一項(xiàng)，10叫第二項(xiàng)，17叫第三項(xiàng)，試求73是第幾項(xiàng)？

　　解：從第1項(xiàng)開(kāi)始，把各項(xiàng)依次寫(xiě)出來(lái)，一直寫(xiě)到73出現(xiàn)為止（見(jiàn)表四（2））.

　　可見(jiàn)73是第11項(xiàng).

　　例9 一天，爸爸給小明買(mǎi)了一包糖，數(shù)一數(shù)剛好100塊.爸爸靈機(jī)一動(dòng)，又拿來(lái)了10個(gè)紙盒，接著說(shuō)：“小明，現(xiàn)在你把糖往盒子里放，我要求你在第一個(gè)盒子里放2塊，第二個(gè)盒子里放4塊，第三個(gè)盒子里放8塊，第四個(gè)盒子里放16塊，……照這樣一直放下去.要放滿(mǎn)這10個(gè)盒，你說(shuō)這100塊糖夠不夠？”小朋友，請(qǐng)你幫小明想一想？

　　解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿(mǎn)這10個(gè)紙盒的了！下面讓我們算一算，看你想得對(duì)不對(duì)（見(jiàn)表四（3））.表四（3）

　　放滿(mǎn)10個(gè)盒所需要的糖塊總數(shù)：

　　可見(jiàn)100塊糖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒(méi)有想到的吧！其實(shí)，數(shù)學(xué)中還有很多很多奇妙無(wú)比的故事呢.