例1 象右邊豎式那樣十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字順序相顛倒的一對(duì)二位數(shù)相加之和是99，問這樣的兩位數(shù)共有多少對(duì)？

　　解：不難看出，這樣的兩位數(shù)共有4對(duì)，它們是：（18，81），（27，72），（36，63），（45，54）.

　　例2 一些十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字相同的二位數(shù)可以由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字不同的兩個(gè)二位數(shù)相加得到，如12+21=33（人們通常把12和21這樣的兩個(gè)數(shù)叫做一對(duì)倒序數(shù)）.問在100之內(nèi)有多少對(duì)這樣的倒序數(shù)？

　　解：十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字相同的二位數(shù)有：11、22、33、44、55、66、77、88、99九個(gè).其中11和22都不能由一對(duì)倒序數(shù)相加得到.其他各數(shù)的倒序數(shù)是：

　　33：12和21………………………………………… 1對(duì)

　　44：13和31………………………………………… 1對(duì)

　　55：14和41、23和32…………………………… 2對(duì)

　　66：15和51、24和42…………………………… 2對(duì)

　　77：16和61、25和52、34和43………………… 3對(duì)

　　88：17和71、26和62、35和53…………………3對(duì)

　　99∶18和81、27和72、36和63、45和54…4對(duì)

　　總數(shù)=1+1+2+2+3+3+4=16對(duì).

　　例3 規(guī)定：相同的字母代表同一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字.請(qǐng)問，符合下面的算式的數(shù)字共有多少組？

　　解：分兩步做.第一，先找出被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字A和乘數(shù)A相乘時(shí)，積的個(gè)位數(shù)是A的所有可能情況：

　　第二，從中選出能滿足題目要求的數(shù)：積的十位數(shù)字和被乘數(shù)的十位數(shù)字B相同.經(jīng)試驗(yàn)可知：

　　可得兩組數(shù)字作為答案：

　　第一組A=5，B=2，C=1；

　　第二組A=5，B=7，C=3；

　　再看0×0，1×1，顯然不符合題目要求，而6×6經(jīng)試驗(yàn)也不符合題目要求.

　　所以最后的答案就是2組.

　　例4 把整數(shù)10分拆成三個(gè)不同的自然數(shù)之和共有多少種不同的分拆分式？

　　例5 將1、2、3、4、5填入下圖11－1的五個(gè)空格中，使橫行和豎行的三個(gè)數(shù)之和相等.問共有多少種不同的填法？

　　解：3填在中間格中，和=9，見圖11－2.

　　1 填在中間格中，和=8，見圖11－3.

　　5 填在中間格中，和=10，見圖11－4.經(jīng)試驗(yàn)，2和4不能填在中間格中，所以共有三種不同的填法.