本講主要介紹在填圖與拆數(shù)中找關(guān)鍵數(shù)的思考方法。
例1 如右圖所示。把三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3分別填在九個(gè)格內(nèi)，使橫行、豎行、斜行三個(gè)數(shù)加起來(lái)的和都等于6。
解：找關(guān)鍵數(shù)先填。因?yàn)橹虚g格的數(shù)和橫行、豎行、斜行都有關(guān)，所以它是關(guān)鍵數(shù)，確定了它，其他各格就容易填了。
（1）嘗試法：若中間填“1”，再填其他格，如右圖。結(jié)果有一條斜線上的數(shù)都是1，其和為3，不合題目要求。
若中間格填“3”，再填其他格，如右圖結(jié)果有一條斜行上的數(shù)都是3，其和為9，不合題目要求。
若中間格填“2”，再填其他格，經(jīng)檢查，符合題目要求，如圖。
（2）分析法：顯然在每一橫行、豎行和斜行只能填一個(gè)“1”或一個(gè)“3”。因?yàn)槿籼顑蓚�(gè)1后，即使再填一個(gè)最大的3，這一行的這三個(gè)數(shù)之和才是5，小于6，不符合題目要求；同樣，若填兩個(gè)3后，即使再填一個(gè)最小的數(shù)1，這一行的三個(gè)數(shù)之和就是7，大于6，也不符合題目要求。
如果在一行里填入兩個(gè)“2”，即使在此行里再填一個(gè)2，這一行的三個(gè)數(shù)之和也可等于6，符合題要求。
由此得出，中間方格必須填“2”。中間方格填好之后其他各格中的數(shù)也就容易填出了。
例2 如圖。把1、2、3、4、5填入右圖的圓圈中，使每條斜線上的三個(gè)數(shù)相加之和都是8。
解：中間圓圈里的數(shù)是個(gè)關(guān)鍵數(shù)，應(yīng)該首先確定它。如何確定它呢？這樣想：假如我們已經(jīng)按題目要求把1、2、3、4、5填入了五個(gè)圓圈中，這樣每條斜線上的三個(gè)數(shù)相加都得8。那么當(dāng)我們把兩條斜線上的數(shù)都加起來(lái)，它們的和應(yīng)為8+8=16，
但是五個(gè)圓圈中所填數(shù)之和應(yīng)為
1+2+3+4+5=15，
兩個(gè)和數(shù)之差是1，即：16-15=1。
這個(gè)差是如何產(chǎn)生的呢？這是因?yàn)榘褍蓷l斜線上的和數(shù)相加時(shí)，中間圓圈中的數(shù)被加了兩次，即多加了一次。把一個(gè)數(shù)多加了一次和就多了1，可見此數(shù)是1。
然后，再求每條斜線兩端的數(shù)。可求出兩數(shù)之和應(yīng)為8-1=7把7分拆成兩個(gè)數(shù)，有兩種分拆方式：
把2和5填入一條斜線兩端的圓圈中。
把3和4填入另一條斜線兩端的圓圈中。
例3 如圖所示。把1、2、3、4、5、6、7七個(gè)數(shù)填在右圖中的七個(gè)圓圈里，每個(gè)數(shù)只能用一次，使每條線上的三個(gè)數(shù)相加之和都等于12。
解：見圖。中間圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)，應(yīng)該如何確定它呢？
與例2的想法類似。假設(shè)已經(jīng)按題目要求把數(shù)全部填入了圓圈，那么每條線上的三個(gè)圓圈中的數(shù)相加應(yīng)該都得12。我們?nèi)绻M(jìn)一步把三條直線上的數(shù)都加起來(lái)，得數(shù)應(yīng)為：12+12+12=36。
不難看出，這樣就把中間圓圈里那個(gè)數(shù)加了三次。因而它比七個(gè)圓圈中的數(shù)相加之和：1+2+3+4+5+6+7=28
多了 36-28=8
也就是8應(yīng)是中間圓圈里的數(shù)的2倍所以中間圓圈里的數(shù)應(yīng)是8的一半，
即 8÷2=4
下面再確定每條線上另外的兩個(gè)圓圈里的數(shù)，方法如下：12-4=8
例4 如圖所示。把1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)分別填入右圖的圓
圈里，使三角形每條邊上三個(gè)數(shù)之和都等于9。
解：見圖。
三個(gè)角上圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)，因?yàn)樗鼈冎械拿總�(gè)都是兩條邊上共有的數(shù)。先確定關(guān)鍵數(shù)。這樣想：六個(gè)數(shù)之和是1+2+3+4+5+6=21每條邊上三個(gè)數(shù)之和是9，9+9+9=27這樣算每個(gè)角上圓圈里的數(shù)都被加了兩次，因此角上三個(gè)圓圈中的數(shù)之和是
27-21=6
把6分拆成三個(gè)數(shù)之和：6=1+2+3；
把1、2、3分別填入三個(gè)角上的圓圈里，其余的圓圈里的數(shù)就容易填了。
