例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說誰拿得多，多幾塊？

解：方法1：先算哥哥共拿了多少塊？

　　再算妹妹共拿了多少塊？

　　72-64=8（塊）

　　方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。

　　(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)

　　=1+1+1+1+1+1+1+1

　　=8（塊）

　　可以看出方法2要比方法1巧妙！

　　平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結果，非常有助于速算。比如，請同學記住幾個自然數相加之和：

　　1+2=3

　　1+2+3=6

　　1+2+3+4=10

　　1+2+3+4+5=15

　　1+2+3+4+5+6=21

　　1+2+3+4+5+6+7=28

　　1+2+3+4+5+6+7+8=36

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

例2 星期天，小明家來了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說：“咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數不能一樣多，誰會分？”結果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？

解：按小明提的要求確實無法分。

　　因為要使得每個人都得到糖，糖塊數人人不等，需要糖塊數最少的分法是：第一人分到1塊，第二人分到2塊，…第十人分到10塊。但是，這種分法共需要有

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（塊）

　　而小明這包糖一共才54塊，所以按這種方法無法分。如果改變一下，有一人少得1塊糖，比如說，應該得10塊糖的小朋友只分到了9塊，但是這樣一來，他就和另一個先分得9塊糖的那個小朋友一樣多了，這又不符合小明提出“每人分到的糖塊數不能一樣多”的要求。

　　（注意：“按小明提的要求無法分”就是此題的答案。在數學上“無解”也叫問題的答案。）

例3 時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，……照這樣敲下去，從1點到12點，這12個小時時鐘共敲了幾下？

解：這是一道美國小學奧林匹克試題，要求在3分鐘內就要得出答案。

　　方法1：湊十法

　　方法2：如果能記住從1到10前十個自然數之和是55，計算會更快。

　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12

　　=55+11+12=78（下）