加法原理習題五

　　下圖中每個小方格的邊長都是1。一只小蟲從直線AB上的O點出發，沿著橫線與豎線爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O點）。如果小蟲爬行的總長是3，那么小蟲有多少條不同的爬行路線？

　　分析與解：如果小蟲爬行的總長是2，那么小蟲從AB上出發，回到AB上，其不同路線有6條（見左下圖）；小蟲從與AB相鄰的直線上出發，回到AB上，其不同路線有4條（見下圖）。

　　實際上，小蟲爬行的總長是3。小蟲爬行的第一步有四種情況：

　　向左，此時小蟲還在AB上，由上面的分析，后兩步有6條路線；

　　同理，向右也有6條路線；

　　向上，此時小蟲在與AB相鄰的直線上，由上面的分析，后兩步有4條路線；

　　同理，向下也有4條路線。

　　根據加法原理，共有不同的爬行路線

　　6＋6＋4＋4＝20（條）