五十道行程問題詳解十

　　46、 乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？

　　分析與解：乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。

　　水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）.甲船順水速度：12O÷3＝4O（千米/小時）。

　　甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。

　　甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）。

　　47、現在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？

　　　　48、有一座時鐘現在顯示10時整。那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合？

　　解：10時整，分針與時針距離是10格，需要追擊的距離是（60-10）格，分針走60格，時針走5格，即分針走1格，時針走5/60=1/12格。

　　第一次重合經過   （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）

　　第二次重合再經過  60/（1-1/12）=65（5/11）（分）

　　答：經過54（6/11）分鐘，分針與時針第一次重合；再經過65（5/11）分鐘，分針與時針第二次重合。

　　2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？

　　分析與解：在2點整時，分針落后時針5×2=10（個）格，當分針與時針第一次成直角時，分針超過時針60×（90÷360）=15（個）格，因此在這段時間內分針要比時針多走10+15=25（個）格，所以到達這一時刻所用的時間為：

　　　　②分針與時針的夾角為0°，即分針與時針重合：

　　9點整時，分針落后時針5×9=45（個）格，而當分針與時針重合時，分針要比時針多走45個格，因此到達這一時刻所用的時間為：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分鐘）

　　50、晚上8點剛過，不一會小華開始做作業，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業再看鐘，還不到9點，而且分針與時針恰好重合。小華做作業用了多長時間？

　　分析與解：這是一個鐘面上的追及問題。分針每分鐘走1格，時針每分鐘走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分針與時針成一條直線，是說分針與時針相隔30格（追及路程），兩針重合是說分針追上了時針。解略。答案：32又8/11（分鐘）